Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm và BC = 10cm . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Tính diện tích của tứ giác MNCA?
A. 10 c m 2
B. 12 c m 2
C. 15 c m 2
D. 18 c m 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KC
5 tháng 1 2017
Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi
Bài làm
a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )
Nên Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC
vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2
AM2 + 32 = 52
AM2 + 9 = 25
AM2 = 25 - 9 =16
\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)
Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= \(\frac{1}{2}4.6=12\)
b/ Xét tứ giác AMCN có :
OA=OC (gt)
OM=ON ( N đối xứng với M qua O )
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 0
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật
C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC
Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A
19 tháng 12 2022
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
=>ME//BD và ME=BD
=>MEDB là hình bình hành
=>MD cắtEB tại trung điểm của mỗi đường
=>B,K,E thẳng hàng
YN
7 tháng 1 2022
Answer:
Mình chỉ biết làm a, b còn c, d mình không biết. Bạn thông cảm ạ.
a. Có: DM vuông góc với AC; DN vuông góc với BC; AC vuông góc với BC
=> CMDN là hình chữ nhật
b. Xét tam giác abc VUÔNG TẠI a:
D là trung điểm AB
=> CD là đường trung tuyến
=> CD = DB = AD
=> Tam giác CDB cân tại D
Mà DN vuông góc với BC
=> DN là đường cao và cũng là trung tuyến
=> CN = NB
Xét tứ giác DCEB:
CN = NB
DN = NE
Mà DE vuông góc BC
=> Tứ giác DCEB là hình thoi.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 1 2022
c) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)có:
\(AB^2=AC^2+BC^2\)(định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow AC^2=AB^2-BC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
suy ra \(AC=8\left(cm\right)\).
\(DM\)vuông góc với \(AC\)mà \(AB\perp AC\)suy ra \(DM//AB\)
mà ta lại có \(D\)là trung điểm của \(AB\)
nên \(DM\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(DM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Tương tự ta cũng suy ra \(DN=\frac{1}{2}AC=4\left(cm\right)\).
\(S_{CMDN}=DM.DN=3.4=12\left(cm^2\right)\).
d)
Có \(CDBE\)là hình thoi nên để \(CDBE\)là hình vuông thì \(CD\perp BE\).
Xét tam giác \(ABC\)có \(D\)là trung điểm \(AB\)mà \(CD\perp BE\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(C\).
Vậy tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(C\).
CM
8 tháng 5 2019
a) Vì M là trung điểm của BC nên:
BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)
Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.
Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)
= 52 - 32 = 16(cm)
Suy ra AM = 4cm
b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.
Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)
Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)
Suy ra ∠OMA = ∠MAB
Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong
Suy ra OM // AB
Vậy tứ giác ABMO là hình thang.
c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông
⇔ AM = MC = BM
⇔ AM = BC/2
⇔ ΔABC vuông cân tại A.
Vì M là trung điểm của AB nên:
Áp dụng định lí py tago vào tam giác ABC có:
Suy ra: AC = 8cm
Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: MN// AC và
Suy ra: tứ giác MNCA là hình thang vuông.
Diện tích hình thang MNCA là:
Chọn đáp án D