Cho tm giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M, và IN ⊥ AC tại N.
a) Chứng minh AMIN là hình chữ nhật.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó:AMIN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DI
Do đó: ADCI là hình bình hành
mà IA=IC
nên ADCI là hình thoi
c: AB=15cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)
LN
14 tháng 2 2022
TK
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
6 tháng 11 2021
a, Vì \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMIN là hcn
b, Vì AI là trung tuyến ứng ch BC nên \(AI=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{2}\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=15\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=150\left(cm^2\right)\)
XC
7 tháng 11 2021
a)sét tứ giác AMIN có
góc INA=góc IMA=900
=> tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b)sét tam giác ABC vuông góc tại A
ta có:AI=1/2 BC(đường trung tuyến tam giác ngược)
=>AI=BC/2=25/2=12,5(cm)
ta có ab^2=bc^2-ac^2(định lí py-ta-go)
=25^2-20^2=>ab=%22%2F%3E%3Cpolyline%20fill%3D%22none%22%20points%3D%225%2C0%202%2C-6%200%2C-5%22%20stroke%3D%22%23000000%22%20stroke-linecap%3D%22square%22%20stroke-width%3D%221%22%20transform%3D%22translate(0.5%2C20.5)%22%2F%3E%3Cline%20stroke%3D%22%23000000%22%20stroke-linecap%3D%22square%22%20stroke-width%3D%221%22%20x1%3D%2212.5%22%20x2%3D%2242.5%22%20y1%3D%224.5%22%20y2%3D%224.5%22%2F%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2227.5%22%20y%3D%2219%22%3E225%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E)
=15(cm)
vậy Sabc=1/2ab.ac=1/215.20=150(cm)2 xem cách làm cua minh dk
29 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMIN là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm chung của AC và DI
=>ADCI là hình bình hành
Hình bình hành ADCI có AC\(\perp\)DI
nên ADCI là hình thoi
16 tháng 12 2022
a: BC=10cm
=>AI=5cm
b: Xét tứ giác AMIN có
góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ
nên AMIN là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm chung của AC và DI
IA=IC
Do đó: ADCI là hình thoi
27 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật
HN
28 tháng 11 2021
a) Xét tứ giác AMIN, có:
- Góc A = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A )
- Góc M = 90 độ ( IM vuông góc AB tại M )
- Góc N = 90 độ ( IN vuông góc AC tại N )
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật)
a) Xét tứ giác ANIM có:
(AMI) = 90o
(ANI) = 90o
(MAN) = 90o
⇒ Tứ giác ANIM là hình chữ nhật (có ba góc vuông)