Tìm GTLN của A =l 2x+3y l biết x2 + y2 = 52
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
31 tháng 12 2015
Theo BTĐ Bu - nhi - a - cốp - xki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với \(a=2\) và \(b=3\)
Ta có: \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Với \(x^2+y^2=52\) thì \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right).52\)
\(\Rightarrow\) \(\left(2x+3y\right)^2\le13.13.4\)
\(\Rightarrow\) Giá trị tuyệt đối của \(2x+3y\le26\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Mặt khác, vì giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm nên \(2x+3y\ge0\) hoặc \(2x+3y\le0\)
Do đó: \(x=4\) và \(y=6\) \(\left(t\text{/}m\right)\) ; \(x=-4\) và \(y=-6\) \(\left(t\text{/}m\right)\)
Vậy, \(Max\) \(A=26\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,6\right);\left(-4,-6\right)\right\}\)
17 tháng 6 2021
\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6
\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10
\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2
VD
1
18 tháng 8 2016
Biết x^2+y^2=52
tìm GTLN,GTNN của A=2x+3y
áp dụng H) có:
A² = (2x+3y)² ≤ (4 + 9)(x² + y²) = 13.52 = 676
=> - 26 ≤ A ≤ 26
Amin = - 26 ; A max = 26 đạt được khi:
x/y = 2/3 <=> x = 2y/3 kết hợp x² + y² = 52 => y² + 4y²/9 = 52 <=> y= ± 6 , x = ± 4
19 tháng 12 2020
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
19 tháng 12 2020
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
\(A=\left|2x+3y\right|\Leftrightarrow A^2=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=13.52=26^2\)
Max A = 26 khi .............