Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
10
x
−
2
x
2
−
8
=
x
2
−
5
x
+
a
. Giá trị của tham số a là: A.
a
∈
1
;
10
B.
a
=
1
C.
4
<
a
<
43
4
D.
a
∈
4
;
45
4
...
Đọc tiếp
Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10 x − 2 x 2 − 8 = x 2 − 5 x + a . Giá trị của tham số a là:
A. a ∈ 1 ; 10
B. a = 1
C. 4 < a < 43 4
D. a ∈ 4 ; 45 4
Phương trình đã cho tương đương:
Phương trình (1) trở thành: 2 t + 4 - a = t 2
Phương trình (2) ⇔ t ≥ 0 t = 2 a − 8 t = 2 a − 8 3 để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là (2) phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là 2 a − 8 > 0 ⇔ a > 4 *
Khi đó, thay lại ta có: x 2 − 5 x + a = 2 a − 8 3 x 2 − 15 x + 3 a = 2 a − 8 ⇔ x 2 − 5 x + 8 − a = 0 ( 3 ) 3 x 2 − 15 x + a + 8 = 0 ( 4 )
Điều kiện để (1) có 4 nghiệm phân biệt là mỗi phương trình bậc 2 ở trên có 2 phân biệt và 2 nghiệm của (3) không thỏa mãn (4)
Mỗi phương trình (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Δ 1 = 25 − 4 8 − a > 0 Δ 2 = 15 2 − 4.3 a + 8 > 0 ⇔ a > 7 4 a < 43 4 ⇔ 7 4 < a < 43 4
Nếu x là nghiệm của (3) thì không thỏa mãn (4)
⇒ x 2 − 5 x + 8 − a = 0 3 x 2 − 15 x + a + 8 ≠ 0 ⇒ x 2 − 5 x + 8 − a = 0 3 x 2 − 5 x + 8 − a − 16 + 4 a ≠ 0
⇒ 4 a − 16 ≠ 0 ⇔ a ≠ 4
So với điều kiện (*), suy ra 4 < a < 43 4
Đáp án cần chọn là: C