Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2. Khi đó tan A B C ^ . tan A C B ^ bằng?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 1 2019
Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có: tan B = A D B D ; tan C = A D C D
Suy ra: tan B . tan C = A D 2 B D . C D (1)
Lại có H B D ^ = C A D ^ (cùng phụ với A C B ^ ) và H D B ^ = A D C ^ = 90 0
Do đó ∆ B D H ~ ∆ A D C (g.g), suy ra D H D C = B D A D , do đó BD.DC = DH.AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tan B . tan C = A D 2 D H . A D = A D D H (3)
Theo giả thiết H D A H = 3 2 suy ra H D A H + H D = 3 2 + 3 hay H D A D = 3 5 , suy ra AD = 5 3 HD
Thay vào (3) ta được: tan B . tan C = 5 3 H D D H = 5 3
Đáp án cần chọn là: D
16 tháng 11 2017
Mình có nghe nói là 2 nhà toán học Alfred North Whitehead và Bertrand Russell đã chứng minh 1+1=2 trong quyển Principa Mathemaa (tạm dịch: nền tảng của toán học). Họ đã mất hơn 360 trang để chứng minh điều này. Thầy giáo bạn gãi đầu là phải.
Phép chứng minh này dựa trên một bộ 9 tiên đề về tập hợp gọi tắt là ZFC (Zermelo–Fraenkel). Rất nhiều lý thuyết số học hiện đại dựa trên những tiên đề này. Nếu có người chứng minh được một trong những tiên đề đó là sai (VD: 2 tập hợp có cùng các phần tử mà vẫn không bằng nhau) thì rất có thể dẫn đến 1+1 != 2
LH
0
19 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDAC vuông tại D và ΔDBF vuông tại D có
\(\widehat{DAC}=\widehat{DBF}\)
Do đó:ΔDAC∼ΔDBF
Suy ra: DA/DB=DC/DF
hay \(DB\cdot DC=DA\cdot DF\)
14 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔAHF nội tiếp
AH là đường kính
Do đó; ΔAHF vuông tại F
Suy ra: HF\(\perp\)AB
mà CH\(\perp\)AB
nên C,H,F thẳng hàng
b: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BEFC là tứ giác nội tiếp
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 12 2017
Bài 1:
+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:
Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:
Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)
Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.
22 tháng 9 2016
2.
Từ B kẻ đường phân giác BD ( D thuộc AC)
Ta có : \(tan\left(\frac{\widehat{B}}{2}\right)=tan\widehat{ABD}=\frac{AD}{AB}\)
Mà theo tính chất đường phân giác : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\)
\(\Rightarrow tan\left(\frac{\widehat{B}}{2}\right)=\frac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)
22 tháng 9 2016
1/ Bạn tham khảo ở đây :)
http://olm.vn/hoi-dap/question/633787.html
Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có tan B = A D B D ; tan C = A D C D
Suy ra: tan B . tan C = A D 2 B D . C D (1)
Lại có: H B D ^ = C A D ^ (cùng phụ với A C B ^ ) và H D B ^ = A D C ^ = 90 0
Do đó ∆ B D H ~ ∆ A D C (g.g), suy ra D H D C = B D A D , do đó BD.DC = DH.AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tan B . tan C = A D 2 D H . A D = A D D H (3)
Theo giả thiết H D A H = 1 2 suy ra H D A H + H D = 1 2 + 1 hay H D A D = 1 3 , suy ra AD = 3HD
Thay vào (3) ta được: tan B . tan C = 3 H D D H = 3
Đáp án cần chọn là: B