Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): y = x 2 là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
11 tháng 6 2018
Hướng dẫn. Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là nghiệm của phương trình: x 2 + 4 x – 6 = 2 x + 2
⇔ x 1 = - 4 ; x 2 = 2
Đáp án: D
28 tháng 8 2023
a: Khi m=4 thì (d): y=-x+4
PTHĐGĐ là:
1/2x^2=-x+4
=>x^2=-2x+8
=>x^2+2x-8=0
=>(x+4)(x-2)=0
=>x=2 hoặc x=-4
Khi x=2 thì y=1/2*2^2=2
Khi x=-4 thì y=1/2(-4)^2=8
27 tháng 1
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
5 tháng 5 2021
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4
16 tháng 5 2021
1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne y\\y\ge-1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành
\(\hept{\begin{cases}2a+b=4\\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ...
16 tháng 5 2021
ĐKXĐ:
x
≠
y
;
y
≥
−
1
Đặt
1
x
−
y
=
a
;
√
y
+
1
=
b
(ĐK:
a
≠
0
;
b
≥
0
)
Khi đó hệ phương trình trở thành
{
2
a
+
b
=
4
a
−
3
b
=
−
5
⇔
{
6
a
+
3
b
=
12
a
−
3
b
=
−
5
⇔
{
7
a
=
7
b
=
4
−
2
a
⇔
{
a
=
1
(
tm
)
b
=
2
(
tm
)
Với
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
a
=
1
b
=
2
⇒
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1
x
−
y
=
1
√
y
+
1
=
2
⇒
{
x
−
y
=
1
y
+
1
=
4
⇔
{
x
−
3
=
1
y
=
3
⇔
{
x
=
4
(
tm
)
y
=
3
(
tm
)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
{
x
=
4
y
=
3
.
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng
(
d
)
và Parabol
(
P
)
là:
x
2
=
2
(
m
−
1
)
x
−
m
2
+
2
m
⇔
x
2
−
2
(
m
−
1
)
x
+
m
2
−
2
m
=
0
(1)
a) Với
m
=
2
phương trình (1) trở thành:
x
2
−
2
(
2
−
1
)
x
+
2
2
−
2.2
=
0
⇔
x
2
−
2
x
=
0
⇔
x
(
x
−
2
)
=
0
⇔
[
x
=
0
x
=
2
- Với
x
=
0
⇒
y
=
0
2
=
0
⇒
A
(
0
;
0
)
- Với
x
=
2
⇒
y
=
2
2
=
4
⇒
B
(
2
;
4
)
Vậy khi
m
=
2
thì
(
P
)
cắt
(
d
)
tại hai điểm phân biệt
A
(
0
;
0
)
;
B
(
2
;
4
)
.
b) Ta có:
Δ
′
=
b
′
2
−
a
c
=
[
−
(
m
−
1
)
]
2
−
(
m
2
−
2
m
)
=
m
2
−
2
m
+
1
−
m
2
+
2
m
=
1
>
0
Do
Δ
′
>
0
nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
x
1
;
x
2
với mọi
m
.
⇒
Đường thẳng
(
d
)
luôn cắt Parabol
(
P
)
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x
1
;
x
2
với mọi
m
.
Khi đó theo hệ thức Viet, ta có:
{
x
1
+
x
2
=
2
m
−
2
x
1
x
2
=
m
2
−
2
m
Để đường thẳng
(
d
)
cắt Parabol
(
P
)
tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau
⇔
x
1
+
x
2
=
0
⇔
2
m
−
2
=
0
⇔
m
=
1
(
tm
)
Vậy
m
=
1
thì đường thẳng
(
d
)
luôn cắt Parabol
(
P
)
tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.
16 tháng 5 2021
1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ne1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=a\left(a\ge0\right)\\\frac{1}{y-1}=b\left(b\ne0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành
\(\hept{\begin{cases}a+3b=5\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+6b=10\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=7\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=2\\\frac{1}{y-1}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ...
4 tháng 6 2021
1,\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+\dfrac{3}{y-1}=5\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\) ĐKXĐ:x≥o,y≠1
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{x}+\dfrac{6}{y-1}=10\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{y-1}=7\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\4\sqrt{x}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất (x,y)=(1,2)
2,a, xét pthđgđ của (d) và (p) khi m=3:
x\(^2\)=3x-1⇔\(x^2-3x+1=0\)
Δ=(-3)\(^2\)-4.1.1=5>0
⇒pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\) ,\(x_2=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)
thay x=x\(_1\)=\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\) vào hs y=x\(^2\) ta được:
y=(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\))\(^2\)=\(\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\)⇒A(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\))
thay x=x\(_2\)=\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\) vào hs y=x\(^2\) ta được:
y=\(\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^2=\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\)⇒B(\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\))
vậy tọa độ gđ của (d) và (p) là A(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\)) và B (\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\))
b,xét pthđgđ của (d) và (p) :
\(x^2=mx-1\)⇔\(x^2-mx+1=0\) (*)
Δ=(-m)\(^2\)-4.1.1=m\(^2\)-4
⇒pt có hai nghiệm pb⇔Δ>0
⇔m\(^2\)-4>0⇔m>16
với m>16 thì pt (*) luôn có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\)
theo hệ thức Vi-ét ta có:
(I) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(x_1,x_2\) TM \(x_2\)(x\(_1\)\(^2\)+1)=3
⇒\(x_2.x_1^2\)+\(x_2\)=3⇔\(x_2.x_1.x_1+x_2=3\)⇔(\(x_2.x_1\))(\(x_1+x_2\))=3 (**)
thay (I) vào (**) ta được:
1.m=3⇔m=3 (TM m≠0)
vậy m=3 thì (d) cắt (p) tại hai điểm pb có hoanh độ \(x_1.x_2\) TM \(x_2\)(\(x_1^2+1\))=3
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 = 2 x + 4 ↔ x 2 − 2 x – 4 có ∆’ = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt
Đáp án: A