Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai phương trình $x^2-13x+2m=0\left(1\right) và x^2-4x+m=0\left(2\right)$. Xác định m để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi một nghiệm phương trình (2)

A. −45

B. −5

C. 0 và −5

D. Đáp án khác

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi nghiệm của phương trình (2) là x₀ (x₀ ≠ 0)

thì nghiệm phương trình (1) là 2x₀

Thay x₀; 2x₀ lần lượt vào phương trình (2) và (1)

ta được

2 x 0 2 − 13.2 x 0 + 2 m = 0 x 0 2 − 4 x 0 + m = 0

⇔ 4 x 0 2 − 26 x 0 + 2 m = 0 x 0 2 − 4 x 0 + m = 0 ⇔ 4 x 0 2 − 26 x 0 + 2 m = 0 4 x 0 2 − 16 x 0 + 4 m = 0

⇔ 10x₀ = −2m ⇔ x 0 = − m 5

Do x₀ ≠ 0 nên m ≠ 0

Thay x 0 = − m 5 vào phương trình (2)

ta được − m 5 2 − 4. − m 5 + m = 0

⇔ m 2 25 + 4 m 5 + m = 0

⇔ m 2 25 + 9 m 5 = 0 ⇒ m = 0 m = − 45

Kết hợp m ≠ 0 ta được m = −45

Đáp án cần chọn là: A