K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2018

A F B C D E M 1 1 1 2

a, Ta có do: AD=2AB mà AD=2AF nên AF=AB

Mặt khác AF=BE(tự cm) và AB=EF nên AF=BE=AB=EF

suy ra AFEB là hình thoi suy ra \(AE\perp BF\)

b, ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C_1}=60^o\)(1)

Mà AF=AB nên \(\Delta AFB\)cân tại A có góc A =60 độ nên tam giác AFB đều suy ra \(\widehat{AFB}=60^o\)

mặt khác AD//BC \(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{FBE}=60^o\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra FDCB là hình thang cân.

c, Ta có AB=BM=DC mà BM//DC nên BDCM là hình bình hành

lại có:

BF=AF mà AF=FD nên FD=BF suy ra \(\Delta FDB\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{BFD}}{2}=30^o\)

(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)

Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{ADC}=120^o\Rightarrow\widehat{D_2}=90^o\)

(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)

Hình bình hành BDCM có góc D2=90 độ nên BDCM là hình chữ nhật

1 tháng 3 2021

a) Ta có: AF=AD2AF=AD2(F là trung điểm của AD)

BE=BC2BE=BC2(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: AD=2⋅ABAD=2⋅AB(gt)

mà AD=2⋅AFAD=2⋅AF(F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và ˆA=ˆFEBA^=FEB^(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay ˆFEB=600FEB^=600

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có ˆFEB=600FEB^=600(cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

ˆBFE=600BFE^=600(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên ˆA=ˆDFEA^=DFE^(hai góc đồng vị)

hay ˆDFE = 600DFE^ = 600

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên ˆDFB=ˆDFE+ˆBFEDFB^=DFE^+BFE^

⇔ˆDFB=600+600=1200⇔DFB^=600+600=1200(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên ˆA+ˆD=1800A^+D^=1800(hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay ˆD=1800−600=1200D^=1800−600=1200(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆDFB=ˆDDFB^=D^

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có ˆDFB=ˆDDFB^=D^(cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Nguồn: https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=136634&q=B%C3%A0i%202.%20Cho%20h%C3%ACnh%20b%C3%ACnh%20h%C3%A0nh%20ABCD%20c%C3%B3%20AD%20%3D%202AB%2C%20%C3%82%20%3D%2060%20%C4%91%E1%BB%99.%20G%E1%BB%8Di%20E%20v%C3%A0%20F%20l%E1%BA%A7n%20l%C6%B0%E1%BB%A3t%20l%C3%A0%20trung%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BC%20v%C3%A0%20ADa%29%20CM%3A%20AE%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20BFb%29%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BFDC%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20thang%20c%C3%A2nc%29%20L%E1%BA%A5y%20%C4%91i%E1%BB%83m%20M%20%C4%91%E1%BB%91i%20x%E1%BB%A9ng%20c%E1%BB%A7a%20A%20qua%20B.%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BMCD%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20ch%E1%BB%AF%20nh%E1%BA%ADtd%29%20CM%20M%2C%20E%2C%20D%20th%E1%BA%B3ng%20h%C3%A0ng

1 tháng 11 2021

Help me please 😭

1 tháng 11 2021

tham khảo

a) Ta có: (F là trung điểm của AD)

(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: (gt)

mà (F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và (Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay 

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có (cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên (hai góc đồng vị)

hay 

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên 

(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên (hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có (cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

18 tháng 12 2022

 

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó; ABEFlà hình thoi

=>AE vuông góc với BF

b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ

nên ΔABF đều

=>góc BFD=120 độ=góc CDF

Xét tứ giác BCDF có

BC//DF

góc BFD=góc D=120 độ

Do đó: BCDF là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đó ΔBAD vuông tại B

=>góc MBD=90 độ

Xét tứ giác BMCD co

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

Do đó; BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng

18 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó; ABEFlà hình thoi

=>AE vuông góc với BF

b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ

nên ΔABF đều

=>góc BFD=120 độ=góc CDF

Xét tứ giác BCDF có

BC//DF

góc BFD=góc D=120 độ

Do đó: BCDF là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đó ΔBAD vuông tại B

=>góc MBD=90 độ

Xét tứ giác BMCD co

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

Do đó; BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng