Cho k = log a a b 3 với a,b > 1 và P = log a 2 b 16 log b a . Tìm k để biểu thức P đạt giá...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 11 2017

Cho k = log a a b 3 với a,b > 1 và P = log a 2 b + 16 log b a . Tìm k để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất A. k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 4...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 11 2017

Ta có P = log a 2 b + 16 log b a

Đặt t = log a b

Xét hàm số

f t = t 2 + 16 t f ' t = 2 t - 16 t 2 = 0 ⇔ t = 2

Với t = 2 ta có log a b = 2 ⇒ a 2 = b . Thay b = a 2 vào k ta được k = log a a b 3 = log a a . a 2 3 = 1

Đáp án A

Đúng(0)

阮嘉宝

29 tháng 12 2018

Cho 2 số thực a,b thay đổi, a>1/3, b>1. Khi biểu thức P=log_3ab+log_b(a⁴-9a²+81) đạt giá trị nhỏ nhất thì a+b bằng:

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

B

Buddy

18 tháng 8 2023

Đặt \(\log 2 = a,\log 3 = b\). Biểu thị các biểu thức sau theo \(a\) và \(b\).

a) \({\log _4}9\);

b) \({\log _6}12\);

c) \({\log _5}6\).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2023

a: \(log_49=\dfrac{log9}{log4}=\dfrac{log3^2}{log2^2}=\dfrac{2\cdot log3}{2\cdot log2}=\dfrac{log3}{log2}=\dfrac{b}{a}\)

b: \(log_612=\dfrac{log12}{log6}=\dfrac{log2^2+log3}{log2+log3}=\dfrac{2\cdot log2+log3}{log2+log3}\)

\(=\dfrac{2a+b}{a+b}\)

c: \(log_56=\dfrac{log6}{log5}=\dfrac{log\left(2\cdot3\right)}{log\left(\dfrac{10}{2}\right)}=\dfrac{log2+log3}{log10-log2}\)

\(=\dfrac{a+b}{1-a}\)

Đúng(1)

NH

Nguyễn Huy Hoàng

22 tháng 1

a: l o g 4 9 = l o g 9 l o g 4 = l o g 3 2 l o g 2 2 = 2 ⋅ l o g 3 2 ⋅ l o g 2 = l o g 3 l o g 2 = b a log 4 9= log4 log9 = log2 2 log3 2 = 2⋅log2 2⋅log3 = log2 log3 = a b b: l o g 6 12 = l o g 12 l o g 6 = l o g 2 2 + l o g 3 l o g 2 + l o g 3 = 2 ⋅ l o g 2 + l o g 3 l o g 2 + l o g 3 log 6 12= log6 log12 = log2+log3 log2 2 +log3 = log2+log3 2⋅log2+log3 = 2 a + b a + b = a+b 2a+b c: l o g 5 6 = l o g 6 l o g 5 = l o g ( 2 ⋅ 3 ) l o g ( 10 2 ) = l o g 2 + l o g 3 l o g 10 − l o g 2 log 5 6= log5 log6 = log( 2 10 ) log(2⋅3) = log10−log2 log2+log3 = a + b 1 − a = 1−a a+b

Đúng(0)

PH

Phương Huỳnh

18 tháng 3 2018

Cho a,bc>1.Biết rằng biểu thức P= log_a(bc) +log_b(ac)+4log_c(ab) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi log_bc=n. Tính giá trị m+n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

19 tháng 3 2018

Lời giải:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \log_ab=x\\ \log_bc=y\\ \log_ca=z\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \log_ba=\frac{1}{x}\\ \log_cb=\frac{1}{y}\\ \log_ac=\frac{1}{z}\end{matrix}\right. \). và \(xyz=1\)

Do \(a,b,c>1\Rightarrow x,y,z>0\)

Ta có:

\(P=\log_a(bc)+\log_b(ac)+4\log_c(ab)\)

\(=\log_ab+\log_ac+\log_ba+\log_bc+4\log_ca+4\log_cb\)

\(=x+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+y+4z+\frac{4}{y}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{1}=2\\ y+\frac{4}{y}\geq 2\sqrt{4}=4\\ \frac{1}{z}+4z\geq 2\sqrt{4}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\geq 2+4+4=10\)

\(\Rightarrow m=10\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{x}\rightarrow x=1\\ y=\frac{4}{y}\rightarrow y=2\\ \frac{1}{z}=4z\rightarrow z=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Suy ra \(n=\log_bc=y=2\)

\(\Rightarrow m+n=12\)

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8;\)

b) \(B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n}.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

\(a,A=log_23\cdot log_34\cdot log_45\cdot log_56\cdot log_67\cdot log_78\\ =log_28\\ =log_22^3\\ =3\\ b,B=log_22\cdot log_24...log_22^n\\ =log_22\cdot log_22^2...log_22^n\\ =1\cdot2\cdot...\cdot n\\ =n!\)

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Đề bài

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 100\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3\log a + 2\log b\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

\(P=loga^3+logb^2=log\left(a^3b^2\right)=log\left(100\right)=10\)

Đúng(0)

MA

Minh Anh

4 tháng 12 2019

1) Cho a,b là các số thực dương khác 1 và thoả mãn ab khác 1. Rút gọn biểu thức sau: P=(log_ab + log_ba + 2)(log_ab - log_abb).log_ba - 1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

NQ

Như Quỳnh

9 tháng 11 2018

1. cho a=log₃ 2 và b=log₃ 5. tính các logarit sau theo a, b; A=log₃ 80, B=log₃ 37,5

2. cho log₁₀ 3=a, log5=b. tính C=log₃₀ 8 theo a, b

3. cho log₂₇ 5=a, log₈ 7=b, log₂ 3=c. tính D log₆ 35 theo a, b, c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 11 2018

Bài 1:

\(A=\log_380=\log_3(2^4.5)=\log_3(2^4)+\log_3(5)\)

\(=4\log_32+\log_35=4a+b\)

\(B=\log_3(37,5)=\log_3(2^{-1}.75)=\log_3(2^{-1}.3.5^2)\)

\(=\log_3(2^{-1})+\log_33+\log_3(5^2)=-\log_32+1+2\log_35\)

\(=-a+1+2b\)

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 11 2018

Bài 2:

\(\log_{30}8=\frac{\log 8}{\log 30}=\frac{\log (2^3)}{\log (10.3)}=\frac{3\log2}{\log 10+\log 3}\)

\(=\frac{3\log (\frac{10}{5})}{1+\log 3}=\frac{3(\log 10-\log 5)}{1+\log 3}=\frac{3(1-b)}{1+a}\)

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + {\log _a}b\).

B. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + 2{\log _a}b\).

C. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{3}{2} + {\log _a}b\).

D. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}{\log _a}b\).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2023

\(log_a\left(a^3b^2\right)=log_aa^3+log_ab^2=3+2\cdot log_ab\)

=>B

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Cho \(0 < a \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức \(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

\(\dfrac{a^2\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}=\dfrac{a^2\cdot a^{\dfrac{1}{3}}\cdot a^{\dfrac{4}{5}}}{a^{\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{a^{\dfrac{47}{15}}}{a^{\dfrac{1}{4}}}=a^{\dfrac{173}{60}}\)

\(\Rightarrow log_a\left(\dfrac{a^2\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}\right)=log_a\left(a^{\dfrac{173}{60}}\right)=\dfrac{173}{60}\)

\(a^{2log_a\left(\dfrac{\sqrt{105}}{30}\right)}=a^{log_a\left(\dfrac{7}{60}\right)}=\dfrac{7}{60}\)

Vậy \(B=\dfrac{173}{60}+\dfrac{7}{60}=\dfrac{180}{60}=3\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 11 2018

Cho log 2 = a , log 3 = b . Biểu diễn log 625 270 theo a và b là: A. 1 4 3 b + 1 1 - a ...

Đọc tiếp