Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình: 5 x 2 - 9 x - 2 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức M = x...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 8 2017

Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình: 5 x 2 - 9 x - 2 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức M = x 1 2 + x 2 2 là: A. M = 41 16 B. M = 91 25 C. M = 101 25 D. M = 81 25 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 8 2017

Ta gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x 1 , x 2 . Theo hệ thức Vi-et ta có: x 1 x 2 = − 2 5 x 1 + x 2 = 9 5

⇔ M = x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 81 25 − 2 − 2 5 = 101 25

Đáp án cần chọn là: C

Đúng(0)

MT

Mè Thị Thu Hà

12 tháng 5 2015 - olm

Cho phương trình x²- 2(m - 1)x + m² - 4m + 5 = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m=4

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có ghiệm

c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức M = x₁x₂ - 2(x₁ + x₂)

#Toán lớp 9

0

TN

Trúc Nguyễn

6 tháng 6 2021

cho phương trình $2x^2-\left(m+3\right)x+m=0$ (1) với m là tham sốa, giải phương trình khi m = 2b, chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi $x_1;x_2$ là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

HP

Hồng Phúc

6 tháng 6 2021

a, Khi m=2, phương trình trở thành:

$2x^2-5x+2=0$

$\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.$

Vậy với m=2, phương trình có nghiệm $x=\dfrac{1}{2};x=2$

b, $\Delta=\left(m+3\right)^2-8m=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0,\forall m$

$\Rightarrow$ Phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Theo định lí Vi-et: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\dfrac{m^2+6m+9}{4}\\4x_1x_2=2m\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\dfrac{m^2-2m+9}{4}$

$\Rightarrow A=\left|x_1-x_2\right|=\dfrac{\sqrt{m^2-2m+9}}{2}=\dfrac{\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}}{2}\ge\sqrt{2}$

$\Rightarrow minA=\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1$

Đúng(1)

MY

missing you =

6 tháng 6 2021

pt: $2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\left(1\right)$

a, khi m=2 ta có: $2x^2-5x+2=0$(2)

$\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.2=9>0$

vậy pt(2) có 2 nghiệm phan biệt $x3=\dfrac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2$

$x4=\dfrac{5-\sqrt{9}}{2.2}=0,5$

b,từ pt(1) có $\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4m.2=m^2+6m+9-8m$

$=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0\left(\forall m\right)$

vậy $\forall m$ pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

điều kiện để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt không âm khi

$\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(cmt\right)\\x1+x2>0\\x1.x2>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}>0\\\dfrac{m}{2} >0\end{matrix}\right.$$< =>\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>0\end{matrix}\right.$

$< =>m>0$

theo vi ét =>$\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=\dfrac{m+3}{2}\\x1.x2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.$

$=>A=\left|x1-x2\right|$

$=>A=\sqrt{\left(x1-x2\right)^2}=\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4x1x2}$

$A=\sqrt{\left(\dfrac{m+3}{2}\right)^2-4\dfrac{m}{2}}=\sqrt{\dfrac{m^2+6m+9-8m}{4}}$

$A=\sqrt{\dfrac{\left(m-1\right)^2+8}{4}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}$$\ge\sqrt{2}$=>Min A=$\sqrt{2}$

dấu = xảy ra <=>m=1(TM)

Đúng(2)

PT

Phạm Trần Bảo Trâm

14 tháng 5 2015 - olm

cho phương trình x² - 2 (m+1) x - m - 2 = 0

gọi 2 nghiệm của phương trình là x₁ và x₂. Tìm giá trị của m để biểu thức D = 1/x₁ + 1/x₂ đạt giá trị nguyên.

#Toán lớp 9

1

HL

Hoa lưu ly

14 tháng 5 2015

Ta có: đen-ta phẩy= [-(m+1)]²-1(-m-2)= m²+3m+3 =(m+3/2)²+3/4 >0 với mọi m

=>Phương trình luôn có nghiệm x_1;x₂ với mọi m. KHi đó,theo hệ thức vi-ét:

x₁+x₂=-b/a=2(m+1) và x₁x₂=c/a=-(m+2)

Ta có: 1/x₁+1/x₂= (x₁+x₂)/x₁x₂=(2m+2)/-(m+2)=[ 2(m+2)-2]/-(m+2)

= -2+2/(m+2)

Suy ra: D nguyên khi 2/(m+2) nguyên

=> (m+2) thuộc { 1;-1;2;-2}

<=> m thuộc { -1;-3;0;-4}

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 10 2017

Gọi a là một nghiệm của phương trình ( 26 + 15 3 ) x + 2 ( 7 + 4 3 ) x - 2 ( 2 - 3 ) x = 1 . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng? A. a 2 + a = 2 B. s i n 2 a + cos a = 1 C. 2 + cos a = 2 D. 3 a + 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 10 2017

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Quân

11 tháng 2 2023

Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x + m -5 = 0 với m là tham sốGọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình trên. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = $x^2_1$ + $x^2_2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 2 2023

$\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)$

=4m^2-8m+4-4m+20

=4m^2-12m+24

=4m^2-12m+9+15

=(2m-3)^2+15>0

=>PT luôn có hai nghiệm

A=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(m-5)

=4m^2-8m+4-2m+10

=4m^2-10m+14

=4(m^2-5/2m+7/2)

=4(m^2-2*m*5/4+25/16+31/16)

=4(m-5/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=5/4

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Quân

12 tháng 2 2023

Ty

Đúng(0)

NM

Ngọc Mai

3 tháng 8 2021

Cho phương trình $x^2-\left(2m-1\right)x+2m-2=0$
Gọi $x_1$,$x_2$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

3

NH

Nguyễn Hoàng Minh

3 tháng 8 2021

$\Delta=4m^2-4m+1-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0$

Do đó pt luôn có nghiệm

Theo định lí Vi-ét:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.$

Lại có: $A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2$

$A=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)$

$A=4m^2-4m+1-4m+4$

$A=4m^2-8m+5$

$A=4\left(m-1\right)^2+1\ge1$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ m=1

Tick hộ nha 😘

Đúng(5)

MY

missing you =

3 tháng 8 2021

pt có nghiệm $< =>\Delta\ge0$

$< =>[-\left(2m-1\right)]^2-4\left(2m-2\right)\ge0$

$< =>4m^2-4m+1-8m+8\ge0$

$< =>4m^2-12m+9\ge0$

$< =>4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)\ge0$

$=>m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}\ge0< =>\left(m-\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0$(luôn đúng)

=>pt luôn có 2 nghiệm

theo vi ét $=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-1\\x1x2=2m-2\end{matrix}\right.$

$A=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)$

$A=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2+5\ge5$

dấu"=" xảy ra<=>m=0

Đúng(1)

NN

Nguyễn Ngọc Cẩm Ly

7 tháng 5 2018 - olm

x^2-2(m+1)x+m^2-1=0 gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình trên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x1^2+x2^2+5

#Toán lớp 9

1

TN

Trịnh Ngọc Hưng

7 tháng 5 2018

để pt có 2 nghiệm thì delta>=0 nên m>=-1

theo viet suy ra x1+x2=2m+2;x1*x2=m^2-1

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4m^2+8m+4-2m^2+2=2m^2+8m+6=2(m+1)^2+4m+6>=4*(-1)+6=2

nên gtnn bằng 2+5=7 khi x=-1

Đúng(0)

HN

Hoàng Nguyệt

13 tháng 5 2021

cho phương trình: x^2-(2m+3)x+m=0. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức x1^2+x2^2 có giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

1

Y

Yeutoanhoc

13 tháng 5 2021

PT có 2 nghiệm `x_1,x_2`

`<=>\Delta>0`

`<=>(2m+3)^2-4m>0`

`<=>4m^2+12m+9-4m>0`

`<=>4m^2+8m+9>0``

`<=>(2m+2)^2+5>0`(luôn đúng)

Áp dụng vi-ét:$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}$
$x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2\\=(2m+3)^2-2m\\=4m^2+12m+9-2m\\=4m^2+10m+9\\=(2m+\dfrac52)^2+\dfrac{11}{4} \geq \dfrac{11}{4}$
Dấu "=" `<=>2m=-5/2<=>m=-5/4`

Đúng(1)

TT

Thanh Trúc

22 tháng 4 2021

cho phương trình $x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0$a, giải phương trình khi m = $\dfrac{1}{2}$ b, tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấuc, gọi $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2021

a. Bạn tự giải

b. Để pt có 2 nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1$

c. Đề bài có vẻ ko chính xác, sửa lại ngoặc sau thành $x_2\left(1-2x_1\right)...$

$\Delta'=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2\ge0$ ; $\forall m$

$\Rightarrow$ Pt đã cho luôn luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.$

$x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2$

$\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2$

$\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-4\left(m+1\right)=m^2$

$\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

TT

trần thùy dương

14 tháng 5 2015 - olm

Cho phương trình x²-mx+m-1=0 (ẩn x, tham số m )

a)giải phương trình với m=3

b)chứng tỏ phường trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

c)gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức A=x²₁ +x₂²-4x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó

#Toán lớp 9

1

GH

giang ho dai ca

14 tháng 5 2015

a)Ta có: $\Delta$= m² - 4(m - 1) = m² - 4m + 4 = (m - 2)^2 $\geq$0 với mọi m

Vậy: PT có 2 nghiệm x₁, x₂ với mọi m

b)Theo Vi-et: x_{1 +}x₂= m và x₁x₂= m - 1

Do đó: A = x_1²+ x_2²- 6x₁x₂= (x₁+ x₂)²- 8x₁x₂= m² - 8(m - 1) = m² - 8m + 8 = ( m² - 8m + 16) - 8 = (m - 4)² - 8 $\geq$- 8 với mọi m

đúng nhé

Vậy: GTNN của A là -8 <=> m = 4

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP