Bốn số hạng đầu tiên của một cấp số cộng theo thứ tự là a, 9, 3a-b , 3a+b. Tìm số hạng thứ 2018.
A. 8071.
B. 8073.
C. 8075.
D. 8077.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
18 tháng 8 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 6 2017
Đáp án B
Ta có 9 − a = 3 a − b − a 2 = 3 a + b − a 3 ⇒ a = 5 ; b = 2 ⇒ cấp số cộng có số hạng đầu là 5; công sai là 4. Vậy số hạng thứ 2018 của cấp số cộng là 5 + 2017.4 = 8073
CM
30 tháng 12 2019
Chọn A
Gọi u1,u2,u3,u4 là 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, với công bội q. gọi (vn) là cấp số cộng tương ứng với công sai là d. Theo giả thuyết Ta có:
u 1 + u 2 + u 3 = 16 4 9 u 1 = v 1 u 2 = v 4 = v 1 + 3 d u 3 = v 8 = v 1 + 7 d ⇔ u 1 + u 1 q + u 2 q 2 = 16 4 9 1 u 1 q = u 1 + 3 d 2 u 1 q 2 = u 1 + 7 d 3
Khử d từ (2) và (3) ta thu được:
7 u 1 q = 7 u 1 + 21 d 3 u 1 q 2 = 3 u 1 + 21 d
Lấy vế trừ vế ta thu được
7 u 1 q − 3 u 1 q 2 = 4 u 1 ⇔ u 1 . 3 q 2 − 7 q + 4 = 0 ⇔ u 1 = 0 3 q 2 − 7 q + 4 = 0
Do u 1 ≠ 0 ⇒ q = 1 q = 4 3
Theo định nghĩa cấp số nhận thì q ≠ 1 . Do đó q = 4 3
Thay q = 4 3 vào (1) ta được u 1 = 4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 12 2020
Câu 1:
Dãy đã cho có thể viết dưới dạng công thức truy hồi sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=u_n+7n\end{matrix}\right.\)
\(u_{n+1}=u_n+7n\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{7}{2}\left(n+1\right)^2+\dfrac{7}{2}\left(n+1\right)=u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n\)
Đặt \(v_n=u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=1\)
\(\Rightarrow u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n=1\)
\(\Leftrightarrow u_n=\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n+1\)
\(\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n+1=35351\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n-35350=0\)
\(\Rightarrow n=101\)
Vậy đó là số hạng thứ 101
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 12 2020
2.
Do a;b;c lập thành 1 cấp số cộng
\(\Rightarrow a+c=2b\)
\(\Leftrightarrow2R.sinA+2R.sinC=2.2R.sinB\)
\(\Leftrightarrow sinA+sinC=2sinB\)
\(\Leftrightarrow2sin\dfrac{A+C}{2}.cos\dfrac{A-C}{2}=4sin\dfrac{B}{2}cos\dfrac{B}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\dfrac{B}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=2sin\dfrac{B}{2}cos\dfrac{B}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\dfrac{A-C}{2}=2sin\dfrac{B}{2}=2cos\dfrac{A+C}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{A}{2}\right)cos\left(\dfrac{C}{2}\right)+sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)=2cos\left(\dfrac{A}{2}\right)cos\left(\dfrac{C}{2}\right)-2sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{A}{2}\right).cos\left(\dfrac{C}{2}\right)=3sin\left(\dfrac{A}{2}\right).sin\left(\dfrac{C}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow cot\left(\dfrac{A}{2}\right).cot\left(\dfrac{C}{2}\right)=3\)
CM
2 tháng 1 2017
Chọn C
Gọi ba số đó lần lượt là x,y,z
Do ba số là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên ta có liên hệ: y = x + 7 d , z = x + 42 (với d là công sai của cấp số cộng)
Theo giả thiết ta có: x + y + z = x + x + 7 d + x + 42 d = 3 x + 49 d = 217
Mặt khác do x,y,z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên
NH
17 tháng 9 2023
Gọi công bội của cấp số nhân là q => b=a.q; c=a.q^2
Gọi công sai của cấp số cộng là d => b=a+2d; c=a+8d
Ta có: a.q=a+2d => \(q=\dfrac{a+2d}{a}=1+2\dfrac{d}{a}\)
\(a.q^2=a+8d\Rightarrow q^2=\dfrac{a+8d}{a}=1+8\dfrac{d}{a}\)
Suy ra \(\left(1+2\dfrac{d}{a}\right)^2=1+8\dfrac{d}{a}\Rightarrow\dfrac{d}{a}=1\left(d\ne0\right)\)
=> b=a+2a=3a; c=a+8a=9a
Theo bài ra a+b+c=26 => a+3a+9a=13a=26 => a=2; b=6; c=18
Vậy ba số cần tìm là a=2; b=6; c=18
10 tháng 9 2023
a: u4=u1+3d
=>u1=-5-3d=-5-3*3=-14
u15=u1+14d=-14+14*3=28
b: Đặt 145=u1+3(n-1)
=>3(n-1)-14=145
=>3(n-1)=159
=>n-1=53
=>n=54