K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a:góc AHM+góc AKM=180 độ

=>AHMK nội tiếp

b: góc MBH+góc ABM=180 độ

góc MCK+góc ACM=180 độ

góc ABM=góc ACM

=>góc MBH=góc MCK

mà góc MHB=góc MKC

nên ΔMHB đồng dạng vơi ΔMKC

=>MH/MK=MB/MC

=>MH*MC=MK*MB

a: góc AHM+góc AKM=180 độ

=>AHMK là tứ giác nội tiếp

b: góc HBM=180 độ-góc ABM

góc KCM=180 độ-góc ACM

góc ABM=góc ACM

=>góc HBM=góc KCM

mà góc MHB=góc MKC

nên ΔMBH đồng dạng với ΔMCK

=>MB/MC=MH/MK

=>MB*MK=MC*MH

3 tháng 4 2023

 

a) Theo đề bài, ta thấy \(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\) nên dễ dàng suy ra tứ giác AHMK nội tiếp do 2 góc đối bù nhau.

b) Do tứ giác AHMK nội tiếp nên \(\widehat{HMK}+\widehat{A}=180^o\). Tứ giác ABMC nội tiếp nên \(\widehat{BMC}+\widehat{A}=180^o\). Từ đó suy ra \(\widehat{HMK}=\widehat{BMC}\) hay \(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\). Lại có \(\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^o\) nên \(\Delta MHB~\Delta MKC\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{MH}{MK}=\dfrac{MB}{MC}\) \(\Rightarrowđpcm\)

a: góc AHM+góc AKM=180 độ

=>AHMK nội tiếp

b: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

góc HBM=góc KCM

=>ΔMHB đồng dạng vơi ΔMKC

=>MH/MK=MB/MC

=>MH*MC=MB*MK

18 tháng 11 2023

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

AM\(\perp\)DE

=>\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=90^0\)

mà \(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\left(cmt\right)\) 

và \(\widehat{AHD}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{ABH}+\widehat{MAC}=90^0\)

mà \(\widehat{ABH}+\widehat{MCA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

=>MA=MC

\(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>MA=MB

mà MA=MC

nên MB=MC

=>M là trung điểm của BC

( Hình em tự vẽ nhé! )

Lấy O là giao điểm DE và HA

+ Xét tứ giác ADHE có:

\(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> ADHE là hình chữ nhật

=> O là trung điểm AH (t/c)

     O là trung điểm DE (t/c)

=> OA = OH = OD = OE 

=> ΔAOE cân tại O

=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\left(tc\right)\)

+ Xét ΔABH vuông tại H

=> \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)

Mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)

Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{OEH}\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{AEO}\)

+ Xét ΔADE và ΔACB có:

\(\widehat{DAE}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

=> ΔADE \(\sim\) ΔACB (g.g)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\left(2gtu\right)\)

Lấy I là giao điểm AM và DE 

+ Xét ΔAIE vuông tại I 

=> \(\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=90^o\)

Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o\)

=> \(\widehat{IEA}=\widehat{MAB}\)

Mà \(\widehat{IEA}=\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)

=> ΔABM cân tại M

=> MA = MB (t/c)

+ Xét ΔAID vuông tại I

=> \(\widehat{IDA}+\widehat{IAD}=90^o\)

Mà \(\widehat{IAD}+\widehat{MAC}=90^o\)

=> \(\widehat{IDA}=\widehat{MAC}\)

Mà \(\widehat{IDA}=\widehat{ACM}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACM}\)

=> ΔMAC cân tại M

=> MA = MC (t/c)

Mà MA = MB 

=> MB = MC

=> M là trung điểm BC.

18 tháng 11 2023

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB

MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>AM vuông góc DE

8 tháng 8 2015

Bạn chỉ cần chứng minh AEDM là HCN ;O là trung điểm của DE =>O cũng là trung điểm của AM =>O,M,A thẳng hàng
b,
Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=> giới hạn :
*Khi M trùng với B=> O trùng với P
*Khi M trùng với C=> O trùng với Q
=> I thuộc PQ
c,
Kẻ đường cao AH
Khi M trùng với H thì AM ngắn nhất (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

10 tháng 9 2018

Bạn tham khảo bài làm ở đường link phía dưới nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Desmond - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath