Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:
Học sinh nào cũng có giải.
Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.
Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn.
Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.
Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.
Gọi số học sinh đạt giải cả ba môn là a
số học sinh đạt giải hai môn là b
số học sinh đạt giải một môn là c . ta có :
tổng số giải đạt được là : 3a + 2b +c = 15.
Vì tổng số học sinh đạt ba giải,hai giải,một giải tăng dần nên a<b<c.
Bất kì hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giảgiải cả hai môn nên : b = 3
Vì có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn nên: a = 1
3*1 + 3*2 + c = 15 nên c = 6 .
Do đó , có 1 bạn đạt 3 giải , 3 bạn đạt hai gải, 6 bạn đạt 1 giải .
Đội tuyển đó có số học sinh là : 1+3+6 = 10 ( bạn )
đáp số ; 10 bạn