2\(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=\frac{x}{3x-1}+1\)1
mọi nguoif hh,ffja;fhlfekhelfhefe
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AN
6 tháng 11 2019
a)\(ĐK:-3\le x\le6\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\)
\(\Leftrightarrow x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
b/ ĐKXĐ: \(x\ge7\)
\(\sqrt{3x-2}=1+\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow3x-2=x-6+2\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow x+2=\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+11=0\) (vô nghiệm)
c/ ĐKXĐ: \(x\ge1;x\ne50\)
\(1-\sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}-7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3x+1}=8\)
\(\Leftrightarrow4x+2\sqrt{3x^2-2x-1}=64\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x-1}=32-2x\) (\(x\le16\))
\(\Leftrightarrow3x^2-2x-1=\left(32-2x\right)^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x-6\right)+\sqrt{x^2-5x-6}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x-6}=a\ge0\)
\(2a^2+a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x-6}=1\Leftrightarrow x^2-5x-7=0\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow5\sqrt{3x^2-4x-2}-2\left(3x^2-4x-2\right)+3=0\)
Đặt \(\sqrt{3x^2-4x-2}=a\ge0\)
\(-2a^2+5a+3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-4x-2}=3\Leftrightarrow3x^2-4x-11=0\)
c/ \(\Leftrightarrow x^2+2x-6+\sqrt{2x^2+4x+3}=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-3}{2}\)
\(\frac{a^2-3}{2}-6+a=0\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Leftrightarrow2x^2+4x-6=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
d/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a>0\)
\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1\Leftrightarrow3x-1=x\)
e/ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=\frac{x}{6x-1}+1\)
Đặt \(\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=a>0\)
\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=1\Rightarrow6x-1=x\)
f/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=a>0\)
\(\frac{1}{a}+1+a=3a^2\)
\(\Leftrightarrow3a^3-a^2-a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a^2+2a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=1\Rightarrow x=2x-1\)
25 tháng 7 2019
Đặt \(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a\)
\(pt\Leftrightarrow2a=\frac{1}{a^2}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-2a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2a^3+a^2+1}{a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2a^3+a^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2a^3+2a^2-a^2+a-a+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2a^2\left(a-1\right)-a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(-2a^2-a-1\right)=0\)
Dễ chứng minh \(-2a^2-a-1< 0\forall a\)
\(\Rightarrow a-1=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow3x-1=x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy....
25 tháng 7 2019
Đặt \(\sqrt{\frac{2x}{x-1}}=a\)
\(pt\Leftrightarrow3a+\frac{4}{a}=\frac{3}{a^2}+10\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a^2}-\frac{4}{a}-3a+10=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3a^3+10a^2-4a+3}{a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow-3a^3+10a^2-4a+3=0\)
Giải pt ta được \(a=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2x}{x-1}}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x-1}=9\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{7}\)
Vậy...
KR
0
Đặt pt là (1)
\(\text{Đ}K\hept{\begin{cases}\frac{3x-1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x}>0\left(2\right)\\\frac{x}{3x-1}c\text{ó}ngh\text{ĩa}\end{cases}}\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{3x-1}{x}}>0\Rightarrow t^2=\frac{3x-1}{x};\frac{x}{3x-1}=\frac{1}{t^2}\)
Do đó \(\left(1\right)\Rightarrow2t=\frac{1}{t^2}+1=\frac{t^2+1}{t^2}\)\(\Leftrightarrow2t^3-t^2-1=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+t+1\right)=0\Leftrightarrow t-1=0\)
( do pt 2t2+t+1=0 vô nghiệm . vì \(\Delta=1-4.2-7< 0\)) => t=1 (thỏa (2))