xác định J sao cho \(\overrightarrow{JA}+4\overrightarrow{JB}-5\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{JA}+2(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AB})+3(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow 6\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AJ}=\frac{2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}}{6}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
AT
7 tháng 11 2019
\(a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JB}+c\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{JA}+c\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\overrightarrow{JA}=-b\overrightarrow{AB}-c\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\overrightarrow{JA}=\frac{-b\overrightarrow{AB}-c\overrightarrow{AC}}{a+b+c}\)
vì A, B, C cố định và a+b+c cho trước không đổi => J là điểm xác định duy nhất
Ta xét có trường hợp:
+) a = b = c > 0 :
\(a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JB}+c\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
<=> \(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
=> J trùng với trọng tâm tam giác ABC
+) a>0; b=c:
\(a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JB}+c\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{JA}=\overrightarrow{0}\)
=> J trùng A (xét 2 th khác thì J cũng có thể trùng B hoặc C)
+) a=b >0, c=0, đẳng thức đề cho trở thành:
\(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB}=\overrightarrow{0}\)
=> J là trung điểm đoạn AB (tương tự xét a=c>0, b=0 hoặc b=c>0 , a = 0 ta cũng được J là trung điểm đoạn AC hoặc BC)
Vậy J là điểm xác định duy nhất phụ thuộc vào các chọn bộ (a; b; c)