cho M=7!.8!.9!....11!.12!. có bao nhiêu thừa số của M là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 11 2015
1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
2.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)
6 tháng 3 2021
a,
1000! = 1.2.3...1000
+) Các số chứa đúng lũy thừa 73 (= 343) từ 1 đến 1000 là: 343; 686 => có 2 x 3 = 6 thừa số 7
+) Các số chứa lũy thừa 72 từ 1 đến 1000 là: 49; .....; 980 => có (980 - 49) : 49 + 1= 20 số , trừ 2 số 343; 686
=> có 18 số chứa đúng lũy thừa 72 => 18 x 2 = 36 thừa số 7
+) Các số chứa lũy thừa 7 từ 1 đến 1000 là: 7 ; 14; ...; 994 => có (994 - 7) : 7 + 1 = 142 số , trừ 20 chứa 72 trở lên
=> có 142 - 20 = 122 số chứa đúng 1 thừa số 7
Vậy có tất cả 6 + 36 + 122 = 164 thừa số 7
=> 1000! phân tích ra thừa số nguyên tố chứa 7164
b,
n2 + 2n = n2 + 2n.1 = n2 + 2n.1 + 1 - 1 = n2 + 2n.1 + 12 - 1 = (n2 + 2n.1 + 12) - 1
Sử dụng hằng đẳng thức: (Bạn tự tìm hiểu về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ)
\(\Rightarrow\) (n+1)2 - 1
mà (n+1)2 là số chính phương
\(\Rightarrow\) (n+1)2 - 1 chỉ có thể là 0
\(\Rightarrow\) n chỉ có thể là 0
Không có số chính phương nào vì trong các thừa số của M đều có 7 xuất hiện duy nhất một lần.
Ví dụ: 7! = 1.2.3.4.5.6.7 thì thừa số 7 chỉ xuất hiện một lần nên 7! không là số chính phương.
tương tự như vậy cho các thừa số của M.