Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đa thức \(g\left(x\right)=x^2+x-6\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3x-6=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
Để đa thức f(x) = x3+ax2-bx+12 chia hết cho g(x) = x2+x-6 thì 3 và -2 cũng là hai nghiệm của đa thức x3+ax2-bx+12
Nếu x = 3 thì \(f\left(3\right)=27+9a-3b+12=0\)
\(\Leftrightarrow9a-3b=-39\Leftrightarrow3a-b=-13\)(1)
Nếu x = -2 thì \(f\left(-2\right)=-8+4a+2b+12=0\)
\(\Leftrightarrow4a+2b=-4\Leftrightarrow2a+b=-2\)(2)
Lấy (1) + (2), ta được: \(5a=-15\Leftrightarrow a=-3\)
\(\Rightarrow b=-2+3.2=4\)
Vậy a= -3; b = 4
Để f(x) = x3+ax2+bx-2 chia hết cho g(x) =x2+1 thì \(\left(b-1\right)x-\left(a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-1=0\\a+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=-2\end{cases}}\)
Bn tham khảo nhé:
f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
Lời giải:
Để \(f(x)\) chia hết cho $g(x)$ có nghĩa là $f(x)$ viết được dưới dạng \(f(x)=g(x).Q(x)\), trong đó, \(Q(x)\) là đa thức thương.
\(\Leftrightarrow ax^3+bx^2+10x-4=(x^2+x-2)Q(x)=(x-1)(x+2)Q(x)\)
Thay \(x=1\Rightarrow a+b+6=0\Leftrightarrow a+b=-6\) \((1)\)
Thay \(x=-2\Rightarrow -8a+4b-24=0\Leftrightarrow -8a+4b=24\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow a=-4,b=-2\)
Vậy \((a,b)=(-4,-2)\)
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)
f(x) chia hết cho x - 2 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right).g\left(x\right)\Rightarrow f\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c=\left(2-2\right).g\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow8a+4b+c=0\text{ (1)}\)
f(x) chia x2 - 1 dư x + 5 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).h\left(x\right)+x+5\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=\left(1^2-1\right).h\left(1\right)+1+5=6\text{ }\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\text{ (2)}\)
\(f\left(-1\right)=-a+b+c=\left[\left(-1\right)^2-1\right].h\left(-1\right)-1+5=4\)
\(\Rightarrow-a+b+c=4\text{ (3)}\)
Từ (1) (2) (3) suy ra \(a=1;b=-\frac{13}{3};c=\frac{28}{3}\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^3-\frac{13}{3}x^2+\frac{28}{3}\)