Question

[Nguyễn Linh]

tam giác ABc có B^=2C^ (C^<45^o), đường cao AH. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,BC. CMR: MHN là tam giác cân

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Ta có: M là trung điểm của AB; N là trung điểm Bc 

=> MN là đường trung bình của tam giác BAC 

=> MN//AC => ^MNB = ^ACB => ^MNH = ^ACB 

Xét tam giác AHB  vuông tại H 

có HM là đường trung tuyến AB => HM = 1/2 AB = MB = MA 

=> tam giác BHM cân tại M => ^MBH = ^MHB => ^MHB = ^MBH = ^ABC = 2^ACB 

mà ^MHB = ^HMN + ^MNH => 2^ACB = ^HMN + ^ACB => ^HMN = ^ACB 

=> ^MNH = ^NMH => Tam giác MHN cân