a,cho abc+deg chia hết cho 37.Chứng minh rằng abcdeg chia hết cho 37 b,cho abc - deg chia hết cho 7.Chứng minh răng abcdeg chia hết cho 7 c,cho tám số tự nhiên có ba chữ số.Chứng minh rằng trong tám số đó,tồn tại hai số mà khi viết liên...
Đọc tiếp
a,cho abc+deg chia hết cho 37.Chứng minh rằng abcdeg chia hết cho 37 b,cho abc - deg chia hết cho 7.Chứng minh răng abcdeg chia hết cho 7 c,cho tám số tự nhiên có ba chữ số.Chứng minh rằng trong tám số đó,tồn tại hai số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo một số có sáu chữ số có sáu chữ số chia hết cho 7
a. Ta có : abcdeg = abc.1000 + deg = 999.abc + abc+deg= 37.27 . abc ( abc+deg)
Do 37.27.abc chia hết cho 37 nên nếu abc + deg chia hết cho 37 thì abcdeg chia hết cho 7.
b. Ta có : abcdeg = 1000abc+deg=1001abc - (abc-deg)=7.143abc - ( abc-deg)
Mà 7.143abc chia hết cho 7 và abc-deg chia hết cho 7 nên 7.143abc chia hết cho 7.
Do đó : abcdeg chia hết cho 7.
c. Trong 8 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có các dạng số dư của một số khi chia cho 7 là
{0;1;2;3;4;5;6}nhưng có tới tám số và 7 số dư thì chắc chắn trong tám số đó chắc chắn có 2 số đồng dư với nhau gọi là abc và deg. Mà abc và deg đồng dư với nhau thì hiệu abc - deg chia hết cho 7. Theo câu b thì abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7. Suy ra abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.
Vậy trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, tồn tại hai số mà khi viết liêm tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho 7.
Chúc bạn học tốt :)
ý c mk bị lỗi để mk sữa lại cái chỗ đấy nhé:
Chỗ đấy là 0,2,4,6,8 nhé