giải pt \(x^2-5x+1+\sqrt{x^4+1}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2021
Lời giải:
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$
PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$
$\Leftrightarrow x^2+4x=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$
Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$
2. ĐKXĐ: $x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow 3x=-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)
HP
4
TN
4 tháng 3 2018
\(5x^2+4x+7-4x\sqrt{x^2+x+2}-4\sqrt{3x+1}=0\)
ĐK: \(x\ge-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x-9-\left(4x\sqrt{x^2+x+2}-8\right)-\left(4\sqrt{3x+1}-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+9\right)-4\frac{x^2\left(x^2+x+2\right)-4}{x\sqrt{x^2+x+2}+2}-4\frac{3x+1-4}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+9\right)-4\frac{\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+4x+4\right)}{x\sqrt{x^2+x+2}+2}-4\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+9-4\frac{\left(x^3+2x^2+4x+4\right)}{x\sqrt{x^2+x+2}+2}-4\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
KN
16 tháng 4 2020
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{-1}{3}\)
\(5x^2+4x+7-4x\sqrt{x^2+x+2}-4\sqrt{3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2-4x\sqrt{x^2+x+2}+4x\right)\)\(+\left(3x+1-4\sqrt{3x+1}+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x+2}-2x\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=2x\\\sqrt{3x+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x^2+x+2=4x\\3x+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow6x+1+2\sqrt{5x^2+5x}=6x+1+2\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+5x}=\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5x=8x^2+10x-12\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3< \frac{3}{4}\left(l\right)\\x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2+x+1+2\sqrt{x^2+x+1}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
TS
1
N
16 tháng 10 2019
2.
\(DK:\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{5}\\x\ne0\end{cases}}\)
PT
\(\Leftrightarrow6+3\sqrt{5x+1}\left(\sqrt{5x+1}-1\right)=14\left(\sqrt{5x+1}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow15x+23-17\sqrt{5x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(68-17\sqrt{5x+1}\right)+\left(15x-45\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{17\left(x-3\right)}{4+\sqrt{5x+1}}+15\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{17}{4+\sqrt{5x+1}}+15\right)=0\)
Vi \(\frac{17}{4+\sqrt{5x+1}}+15>0\)
\(\Rightarrow x=3\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
a.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
c.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)
\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)
\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
KH
1
NA
0
MT
0
- Với \(x=0\) ko phải nghiệm
- Với \(x< 0\Rightarrow VT>0\) pt vô nghiệm
- Với \(x>0\) chia 2 vế cho x ta được:
\(x+\frac{1}{x}-5+\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\ge2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
\(\Leftrightarrow t-5=\sqrt{t^2-2}\Leftrightarrow\sqrt{t^2-2}=5-t\) (\(t\le5\))
\(\Leftrightarrow t^2-2=25-10t+t^2\Rightarrow t=\frac{27}{10}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{27}{10}\Leftrightarrow x^2-\frac{27}{10}x+1=0\)
\(\Leftrightarrow...\)