Tìm giá trị nhỏ nhất
A=( x - 2/7)+(0,2-1/5y)-(-1)2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
0
DT
0
16 tháng 3 2020
\(A=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\)
Ta thấy \(\left|4x-3\right|\ge0;\left|5y+7,5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)
\(\Rightarrow A\ge17,5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}}\)
...
\(B=\left|x-2\right|+\left|x-6\right|+2017\)
\(=\left|x-2\right|+\left|6-x\right|+2017\)
Ta thấy \(\left|x-2\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-2+6-x\right|=4\)
\(\Rightarrow B\ge4+2017=2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le6\)
....
\(C=\left(2x+1\right)^{2020}-2019\)
Ta thấy \(\left(2x+1\right)^{2020}\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left(2x+1\right)^{2020}-2019\ge-2019\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
....
1 tháng 12 2021
\(a,\) Đặt \(A=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)-2x+A-3=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=4-4\left(A-3\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(A-3\right)^2\le1\Leftrightarrow2\le A\le4\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow x=...\)
\(b,\) Đặt \(B=\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}\Leftrightarrow Bx^2+2B=3x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(B-3\right)+4x+2B-4=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8\left(B-2\right)\left(B-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(B-2\right)\left(B-3\right)\le2\\ \Leftrightarrow B^2-5B+4\le0\\ \Leftrightarrow\left(B-1\right)\left(B-4\right)\le0\\ \Leftrightarrow1\le B\le4\)
Vậy\(B_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}=4\Leftrightarrow x=...\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 1 2021
Lời giải:
a)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((y-2x)^2\leq (16y^2+36x^2)(\frac{1}{16}+\frac{1}{9})=9.\frac{25}{144}\)
\(\Rightarrow \frac{-5}{4}\leq y-2x\leq \frac{5}{4}\Rightarrow \frac{15}{4}\leq y-2x+5\leq \frac{25}{4}\)
Vậy $A_{\min}=\frac{15}{4}$ và $A_{\max}=\frac{25}{4}$
b)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((2x-y)^2\leq (\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9})(16+9)=25\)
\(\Rightarrow -5\leq 2x-y\leq 5\Leftrightarrow -7\leq 2x-y-2\leq 3\)
Vậy $B_{min}=-7; B_{\max}=3$
23 tháng 7 2021
b) Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
10 tháng 4 2021
\(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\\ A=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\)
Có \(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|\\ \Leftrightarrow A\ge\left|3\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(5-x\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\5-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ge5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Trường hợp bên dưới vô lý, loại. Vậy GTNN của \(A=3\) khi \(2\le x\le5\)
10 tháng 4 2021
Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|` và dấu = `<=>AB>=0`
`=>A=|x-2|+|5-x|>=|x-2+5-x|=3`
Dấu "=" `<=>(x-2)(5-x)>=0`
`<=>(x-2)(x-5)<=0`
`<=>2<=x<=5`
\(A=\left(x-\frac{2}{7}\right)+\left(0,2-\frac{1}{5}y\right)-\left(-1\right)^{2020}\)
=> \(A=\left(x-\frac{2}{7}\right)+\left(0,2-\frac{1}{5}y\right)-1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{7}\right)\ge0\forall x\\\left(0,2-\frac{1}{5}y\right)\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{2}{7}\right)+\left(0,2-\frac{1}{5}y\right)\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{2}{7}\right)+\left(0,2-\frac{1}{5}y\right)-1\ge-1\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{7}=0\\0,2-\frac{1}{5}y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{7}\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{min}=-1\)khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{7}\\y=1\end{cases}}\)