cho tam giác ABC có BC =10cm, các đường trung tuyến BD và CD có độ dài lần lượt là 9cm và 12cm tính diện tích tg ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.gọi giao của BD và CE là O
ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3 x 9=6
ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3 x12=8
ta có:\(OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O
1.gọi giao của BD và CE là O
ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3 x 9=6
ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3 x12=8
ta có:$OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100$OC2+OB2=62+82=36+64=100
$BC^2=10^2=100$BC2=102=100
=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi G là trọng tâm cuả tam giác ABC . ta có:
\(GC=\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}.12=8\left(cm\right)\)
\(GB=\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}.9=6\left(cm\right)\)
tam giác BGC có:
\(10^2=6^2+8^2\)
hay :\(BC^2=BG^2+CG^2\)
=> tam giác BGC vuông tại G
=> BD_|_CE (ĐPCM)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:
\(GC=\frac{2}{3}GE=\frac{2}{3}.12=8\left(cm\right)\)
\(GB=\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}.9=6\left(cm\right)\), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2
=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ad tính chất 3 đường trung tuyến đồng quy
=> BG=2/3BD
=> BG=8
Và: CG=2/3CE
=> CG=6
AD pytago:
=> BC^2=BG^2+CG^2
(giải thích chỗ này nhá) do: BC^2=8^2+6^2
=> BC^2=100
=> BC =10
b) Cx ad PYTAGO:
=> DE^2=EG^2+GD^2
=> DE^2=4^2+3^2
=> DE^2=25
=> DE=5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo:
Gọi I là giao điểm của CE và BD.
Theo t/c của đường trung tuyến, ta có:
CI/CE = 2/3
hay CI/12 = 2/3
<=> CI = 2/3.12
<=> CI = 8 cm
Tương tự, ta có:
BI/BD = 2/3
hay BI/9 = 2/3
<=> BI = 2/3.9
<=> BI = 6 cm
t.g BIC vuông tại I nên:
BC^2 = IC^2 + BI^2
<=> BC^2 = 8^2 + 6^2
<=> BC^2 = 100
<=> BC = 10 cm
Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có BG = \(\dfrac{2}{3}\) BD; CG = \(\dfrac{2}{3}\) CE
Mà BD = 9 cm; CE = 12 cm nên BG = \(\dfrac{2}{3}\) . 9 = 6 cm; CG = \(\dfrac{2}{3}\) . 12 cm = 8 cm.
Xét tam giác BGC vuông tại G.
Ta có: BC2 = BG2 + CG2 (định lý Pytago)
=> BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 100
=> BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Vậy BC = 10 cm.