Tìm \(n\in Z\) để n + 26 và n -11 đều là lập phương của một số tự nhiên .
{ Đề thi HSG huyện Hạ Hòa }
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
22 tháng 2 2018
đặt n+26=a^3 và n-11=b^3
=>a^3-b^3=37<=>(a-b)(a^2+ab+b^2)=37
vì a^2+ab+b^2_>0 nên ta có 2 trường hợp
TH1a-b=1
a^2+ab+b^2=7
từ pt trên rút được a=b+1 thay vào pt dưới dạng 2 nghiệm b=3 hoặc b=-4 mà b>0 nên b=3
thay vào ta tính đc n=38
TH2
a-b=37
a^2+ab+b^2=1
trường hợp này giải tương tự trên mà không có nghiệm nguyên nên LOẠI
vậy kết luận b=38
k mk nha khổ lw ms làm đc,,,,,,,,...........
NT
3
25 tháng 9 2018
\(\hept{\begin{cases}n+26=a^3\\n-11=b^3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=37\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
BC
1
LC
Tìm tất cả các số nguyên dương n để hai số n+26 và n-11 đều là lập phương của 2 số lập phương nào đó
0
BC
0
B
0
TT
0
G/s \(n+26=a^3\) và \(n-11=b^3\) với a,b là các STN
\(\Rightarrow a^3-b^3=n+26-n+11\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a-b>0\\a^2+ab+b^2\ge0\end{cases}\left(\forall a,b\right)}\)
Ta có 2 TH sau:
Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+\left(b+1\right)b+b^2-37=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+3b-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=3\left(tm\right)\\b=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow b=3\Rightarrow a=4\)
\(\Rightarrow n=38\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=37\\a^2+ab+b^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+37\right)^2+\left(b+37\right)b+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow b^2+74b+1369+b^2+37b+b^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+111b+1368=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+37b+456=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+37b+\frac{1369}{4}\right)+\frac{455}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{37}{2}\right)^2=-\frac{455}{4}\)
=> vô lý
Vậy n = 38