K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 3 2022

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 =  (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n+ 2)

 Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n+ 2) không là số chính phương => đpcm

6 tháng 7 2015

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1

Tổng bình phương của chúng là: A = (n-1)2 + n2 + (n+1) 2 = 3n2 + 2

Suy ra A chia 3 dư 2.

Xét bình phương của một số n.

+Nếu n = 3k thì n2 = 3k2   ->   chia hết cho 3
+Nếu n = 3k+1 thì n2 = (3k+1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2+2k) + 1    ->  chia 3 dư 1
+Nếu n = 3k+2 thì n2 = (3k+2)2 = 9k2 + 6k + 4 = 3(3k2+2k+1) + 1   ->  chia 3 dư 1 

Vậy một số chính phương chia 3 dư 1 hoặc không dư.

Mà A chia 3 dư 2 => A không phải là số chính phương.

 

6 tháng 7 2015

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1

Tổng bình phương của chúng là: \(A=\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2=3n^3+2\)

Suy ra A chia 3 dư 2.

Xét bình phương của một số n.

+Nếu n = 3k thì n2 = 3k2   ->   chia hết cho 3
+Nếu n = 3k+1 thì n2 = (3k+1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2+2k) + 1    ->  chia 3 dư 1
+Nếu n = 3k+2 thì n2 = (3k+2)2 = 9k2 + 6k + 4 = 3(3k2+2k+1) + 1   ->  chia 3 dư 1 

Vậy một số chính phương chia 3 chỉ dư 1 hoặc không dư.

Mà A chia 3 dư 2 => A không phải là số chính phương.

17 tháng 7 2015

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3

\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)=\left(a^2+3a\right)^2+2.\left(a^2+3a\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\) là số chính phương.

 

18 tháng 1 2016

ta có : a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=a^3+a^3x1^3+a^3x2^3=a^3+a^3+a^3x8=a^3x(1+1+8)=a^3x10

 

18 tháng 1 2016

dễ thì làm đi