K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 5 2019

Ta có: 

\(\frac{A}{2}=\frac{3^3}{2}-\frac{5^3}{6}+\frac{7^3}{12}-\frac{9^3}{20}+\frac{11^3}{30}-\frac{13^3}{42}+\frac{15^3}{56}-\frac{17^3}{72}+...+\frac{199^3}{9900}\)

\(=3^2.\left(1+\frac{1}{2}\right)-5^2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+7^2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)-9^2.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+...+199^2.\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

\(=3^2+\left(\frac{3^2}{2}-\frac{5^2}{2}\right)-\left(\frac{5^2}{3}-\frac{7^2}{3}\right)+\left(\frac{7^2}{4}-\frac{9^2}{4}\right)-\left(\frac{9^2}{5}-\frac{11^2}{5}\right)+...+\left(\frac{197^2}{99}-\frac{199^2}{99}\right)+\frac{199^2}{100}\)

\(=3^2-8+8-8+...+8+\frac{199^2}{100}=3^2+\frac{199^2}{100}< 3^2+\frac{199.200}{100}=9+398=407\)

\(\Rightarrow A< 407.2=814\)

NV
29 tháng 3 2019

Sử dụng khá nhiều kiến thức hằng đẳng thức lớp 8, lớp 7 bó tay

\(\frac{A}{2}=\frac{3^3}{2}-\frac{5^3}{6}+\frac{7^3}{12}-\frac{9^3}{20}+...-\frac{197^3}{9702}+\frac{199^3}{9900}\)

\(\frac{A}{2}=\frac{3^3}{1.2}-\frac{5^3}{2.3}+\frac{7^3}{3.4}-\frac{9^3}{4.5}+...+\frac{199^3}{99.100}\)

\(\frac{A}{2}=3^3\left(1-\frac{1}{2}\right)-5^3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+7^3\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)-...+199^3\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\frac{A}{2}=3^3-\frac{3^3+5^3}{2}+\frac{5^3+7^3}{3}-\frac{7^3+9^3}{4}+...+\frac{197^3+199^3}{99}-\frac{199^3}{100}\)

\(\frac{A}{2}=3^3-\frac{199^3}{100}-\left(16.2^2+12\right)+\left(16.3^2+12\right)-\left(16.4^2+12\right)+...+\left(16.99^2+12\right)\)

\(\frac{A}{2}=3^3-\frac{199^3}{100}+16\left(3^2-2^2+5^2-4^2+7^2-6^2+...+99^2-98^2\right)\)

\(\frac{A}{2}=3^3-\frac{199^3}{100}+16\left(2+3+4+5+...+98+99\right)\)

\(\frac{A}{2}=3^3-\frac{199^3}{100}+16\left(99.50-1\right)\)

\(\Rightarrow A=16.99.100-\frac{199^3}{50}+22\) (đến đây bấm máy ra kết quả so sánh cũng được)

\(\Rightarrow A=\frac{2^3.100^2\left(100-1\right)-199^3}{50}+22\)

\(A=\frac{200^3-199^3-2.200^2}{50}+22\)

\(A=\frac{200^2+200.199+199^2-2.200^2}{50}+22\)

\(A=\frac{199^2-200^2+200.199}{50}+22\)

\(A=\frac{-199-200+200.199}{50}+22=\frac{199^2}{50}+18\)

\(A< \frac{199.200}{50}+18=814\)

Vậy \(A< 814\)

15 tháng 7 2018

ta gọi biểu thức trên là B có 

2B=2.(\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{15}\)+....+\(\frac{1}{4950}\))

2B=\(\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+......+\frac{1}{9900}\)

2B=\(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+.......+\frac{1}{99.100}\)

2B=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)+.....+\(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

2B=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{100}\)

2B=\(\frac{100-3}{300}\)

B=\(\frac{97}{300}\): 2

B=\(\frac{97}{300}.\frac{1}{2}\)

B=\(\frac{97}{600}\)

15 tháng 7 2018

Ta gọi biểu thức là A

A=1/6 + 1/10 + 1/15 + .... + 1/4950

A=6/12+6/20+6/30+...+6/9900

A=6.(1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 +.... + 1/99.100 )

A=6.(1/3 - 1/4 +1/4-1/5+1/5-1/6+....+1/99-1/100)

A=6.(1/3-1/100)

A=6.97/300

A=97/50