Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BP vuông góc với AC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AP và CD . Kẻ CQ vuông góc với BM ở Q và cắt BP ở E .
a. Chứng minh ME vuông góc BC .
b. Tứ giác MNCE là hình gì?Vì sao?
c. Chứng minh BM vuông góc với MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1 tháng 10 2020
a) ∆MBC có hai đường cao BP và CQ cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác => ME là đường cao thứ ba => ME⊥BC (đpcm)
b) ABCD là hình chữ nhật (1) nên AB⊥BC kết hợp với ME⊥BC => ME // AB (2) mà M là trung điểm của AP nên E là trung điểm của BP => ME là đường trung bình của ∆APB => ME = 1/2AB và NC = 1/2CD (gt) nên ME = NC (do AB = CD)
Từ (1) và (2) suy ra ME//NC
Tứ giác MNCE có ME = NC và ME//NC nên là hình bình hành
c) Tứ giác MNCE là hình bình hành nên ^NMC = ^MCE
Mà ^MCE + ^CMQ = 900 (∆MCQ vuông tại Q) nên ^NMC + ^CMQ = 900 => NMQ = 900 => BM vuông góc với MN (đpcm)
26 tháng 10 2019
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BP vuông góc AC ở P.Gọi M và N là trung điểm AP và CD. Kẻ CQ vuông góc BM ở Q và cắt BP ở E ' 1, Tứ Giác MNCE là hình gì? 2 CM: Bm vuông góc MN
26 tháng 10 2019
a, Xét tam giác BMC có CE vuông góc với BM , BE vuông góc với CM
=> E là trực tâm của tam giác BMC
=> ME vuông góc với BC mà AB vuông góc với BC
=> ME song song với AB
Xét tam giác BMC có AM=MP , ME song song vói AB
=> BE = PE => ME là đg trung bình của tam giác BMC
=> ME song song và bằng 1/2 AB mặt khác CN= 1/2 CD mà CD song song và bằng AB
=> NC song song và bằng ME=> MECN là hbh
b, Vì CE vuông góc với BM mà MN song song với CE
=> MN vuông góc với BM
24 tháng 12 2023
a: 
b: Xét ΔBMC có
BK,CI là các đường cao
BK cắt CI tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBMC
=>ME\(\perp\)BC
mà AB\(\perp\)BC
nên ME//AB
Xét ΔKAB có
M là trung điểm của KA
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của BK
=>BE=EK
c: Xét ΔKAB có
M,E lần lượt là trung điểm của KA,KB
=>ME là đường trung bình của ΔKAB
=>\(ME=\dfrac{AB}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)
và \(NC=\dfrac{CD}{2}\)(N là trung điểm của CD)
nên ME=NC
Ta có: ME//AB
CD//AB
Do đó: ME//CD
Xét tứ giác MNCE có
ME//CN
ME=CN
Do đó: MNCE là hình bình hành
d: ta có: MNCE là hình bình hành
=>MN//CE
mà CE\(\perp\)MB
nên MN\(\perp\)MB