Tìm tập xác định của hàm số: y=\(\frac{3sinx cosx}{cos\left(4x \frac{2\pi}{5}\right) cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)}\) Tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình sau: cos\(\frac{x}{2}\)= \...

NK

Nguyễn Kiều Anh

29 tháng 9 2020

Tìm tập xác định của hàm số: y=\(\frac{3sinx+cosx}{cos\left(4x+\frac{2\pi}{5}\right)+cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)}\) Tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình sau: cos\(\frac{x}{2}\)= \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) trong khoảng (2π, 4π) Giải các phương trình: a, cos3x+cos2x-cosx-1=0 b,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

4

NK

Nguyễn Kiều Anh

29 tháng 9 2020

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 9 2020

3.

a.

\(\Leftrightarrow\left(cos3x-cosx\right)+\left(cos2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin2x.sinx+1-2sin^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x.cosx+sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

a) \(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\)

b) \(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Vẽ đồ thị:

\(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) có 5 nghiệm

b) Vẽ đồ thị:

\(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 6 nghiệm

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Vẽ đồ thị:

\(3\cos x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 4 nghiệm

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1;\)

b) \(y = \sin x + \cos x\).

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin x \le 1,\;\; - 1 \le \cos \alpha \le 1\;\; \Leftrightarrow - 2 \le \sin x + \cos x \le 2\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\);

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 3x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos \frac{{5x}}{2}\cos \frac{x}{2} = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{{5x}}{2} = 0}\\{\cos \frac{x}{2} = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{5x}}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{{5x}}{2} = - \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = - \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = \pi + k2\pi }\\{x = - \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\); b) \(y = \sqrt {1 + \cos x} -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)

\( \Rightarrow - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)

Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow - 2 \le \sqrt {1 + \cos x} - 2 \le \sqrt 2 - 2\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2 - 2} \right]\)

Đúng(0)

NC

Ngô Chí Thành

28 tháng 9 2020

Tìm nghiệm của phương trình : \(sin^4x+cos^4x+cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right).sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\) .

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 9 2020

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^22x+cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\)

Đặt \(x-\frac{\pi}{4}=a\Rightarrow x=a+\frac{\pi}{4}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{2}sin^2\left(2a+\frac{\pi}{2}\right)+cosa.sin\left(3a+\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}cos^22a+cosa.cos3a-\frac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2-cos^22a+cos4a+cos2a-3=0\)

\(\Leftrightarrow-cos^22a+2cos^22a-1+cos2a-1=0\)

\(\Leftrightarrow cos^22a+cos2a-2=0\)

\(\Leftrightarrow cos2a=1\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow sin2x=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) \(\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\)

c) \(\sin 3x - \cos 5x = 0\)

d) \({\cos ^2}x = \frac{1}{4}\)

e) \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\)

f) \(\sin x + \cos x = 0\)

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

b) \(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\\x = \frac{{ - 7\pi }}{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\sin 3x - \cos 5x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x = \cos 5x\\ \Leftrightarrow \cos 5x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

d)

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\\\cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

e)

\(\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}.\sin x - \sin \frac{\pi }{3}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)

f)

\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{4}.\sin x + \sin \frac{\pi }{4}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)

Đúng(0)

PA

Phan Aya

22 tháng 4 2019

\(cosx+cos\left(x+\frac{\pi}{5}\right)+cos\left(x+\frac{2\pi}{5}\right)+...+cos\left(x+\frac{9\pi}{5}\right)\)

Với mọi giá trị của , biểu thức trên nhận giá trị nào ?

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 4 2019

\(cosx+cos\left(x+\frac{\pi}{5}\right)+cos\left(x+\frac{9\pi}{5}\right)+cos\left(x+\frac{2\pi}{5}\right)+cos\left(x+\frac{8\pi}{5}\right)+...+cos\left(x+\frac{5\pi}{5}\right)\)

\(=cosx-2cosx.cos\frac{4\pi}{5}-2cosx.cos\frac{3\pi}{5}-2cosx.cos\frac{2\pi}{5}-2cosx.cos\frac{\pi}{5}-cosx\)

\(=-2cosx\left(cos\frac{\pi}{5}+cos\frac{4\pi}{5}+cos\frac{2\pi}{5}+cos\frac{3\pi}{5}\right)\)

\(=-2cosx\left(2cos\frac{\pi}{2}.cos\frac{3\pi}{10}+2cos\frac{\pi}{2}cos\frac{\pi}{10}\right)\)

\(=0\) (do \(cos\frac{\pi}{2}=0\))

Đúng(0)

V

Violet

17 tháng 10 2020

1) \(sin^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right).tan^2x-cos^2\frac{x}{2}=0\) 2) \(tanx=sin^2x\left(c-\frac{\pi}{2010}\right)+cos^2\left(2x+\frac{\pi}{2010}\right)+sinx.sin\left(3x+\frac{\pi}{1005}\right)\) 3) \(1+2cosx\left(sinx-1\right)+\sqrt{2}sinx+4cosx.sin^2\frac{x}{2}=0\) 4) \(3cos4x-8cos^6x+2cos4x=3\) 5) \(1+sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\) 6) \(sinx.sin4x=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)-4\sqrt{3}cos^2x.sinx.cos2x\) 7)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2020

Câu 2 bạn coi lại đề

3.

\(1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2020

4.

Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng \(cos4x\) ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm

5.

\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\)

\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x\)

\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP