Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, Tia BI cắt AC tại D, biết BD=12cm. Tính ID.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2016
Trên tia đối của tia ME vẽ điểm H sao cho ME = MH.
Xét tam giác AME, có:
* I là trung điểm của AM (gt)
* ID // ME ( BD // ME)
=> ID là đường trung bình của tam giác AME
=> ID = 1/2 ME (1)
Xét tam giác MEC và tam giác MHB, có:
* ME = MH (theo cách vẽ)
* góc EMC = góc HMB (đối đỉnh)
* CM = BM (AM là trung tuyến)
=> tam giác MEC = tam giác MHB (c.g.c)
=> góc ECM = góc HBM (yếu tố tương ứng)
Mà góc ECM và góc HBM ở vị trí so le trong
Nên BH // AC
Xét tam giác BHE và tam giác EDB, có:
* góc HBE = góc DEB ( BH // AC ; so le trong)
* BE là cạnh chung
* góc HEB = góc DBE ( BD // HE ; so le trong)
=> tam giác BHE = tam giác EDB (g.c.g)
=> BD = HE (yếu tố tương ứng)
Ta có: HE = BD (cmt)
MH = ME (theo cách vẽ)
Mà HE = MH + ME
Nên BD = 2ME
18 = 2ME
ME = 18 : 2
ME = 9 (cm) (2)
Từ (1) và (2) => ID = ME : 2 = 9 : 2 = 4.5 (cm)
27 tháng 11 2023
a: Xét ΔCDB có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>MN là đường trung bình của ΔCDB
=>MN//BD và \(MN=\dfrac{BD}{2}\)
\(NM=\dfrac{BD}{2}\)
nên BD=2MN
b: NM//BD
=>ID//NM
Xét ΔANM có
I là trung điểm của AM
ID//NM
Do đó: D là trung điểm của AN
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+5^2=13^2\)
=>\(AC^2=169-25=144\)
=>AC=12(cm)
D là trung điểm của AN
nên \(AD=DN=\dfrac{AN}{2}\)
N là trung điểm của DC
nên \(DN=CN=\dfrac{DC}{2}\)
=>\(AD=DN=CN=\dfrac{AC}{3}=4\left(cm\right)\)
ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=4^2+5^2=41\)
=>\(BD=\sqrt{41}\left(cm\right)\)
AT
12 tháng 7 2017
Hình vẽ:
Giải:
* \(\Delta BCD\) có: BD // ME (gt) và MB = MC (gt)
=> ED = EC
=> ME là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
=> ME = \(\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}\cdot28=14\left(cm\right)\)
* Có BD // ME => ID // ME
\(\Delta AME\) có: ID // ME (cmt) và IA = IM (gt)
=> DA = DE
=> ID là đường trung bình của \(\Delta AME\)
=> \(ID=\dfrac{1}{2}\cdot ME=\dfrac{1}{2}\cdot14=7\left(cm\right)\)
Vậy ID = 7cm
20 tháng 8 2020
Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé
a,Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>BM=CM
Xét tam giác CBD có:
BM=CM
CN=DN(N là trung điểm của DC)
=>MN là đường trung bình của tam giác CBD
=> MN//BD
=>MN//ID
Xét tam giác AMN có:
AI=MI(I là trung điểm của AM)
ID//MN
=>AD=ND hay D là trung điểm của AN(định lý về đường trung bình trong tam giác)
b, Xét tam giác CBD có:
BM=CM
CN=DN(N là trung điểm của DC)
=>MN là đường trung bình của tam giác CBD
=>BD=2MN
c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AC2=BC2-AB2
=>AC2=132-52
=>AC2=144
=>AC=12(cm)
Ta có: AD=\(\frac{1}{3}\)AC( vì AD=DN=NC)
=>AD=4(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A, ta có:
BD2=AB2+AD2
BD2=52+42
BD2=41
BD=6,4(cm)(xấp xỉ thôi nha)
d, Vì BD=2MN(câu b)
=>MN=\(\frac{BD}{2}=\frac{6,4}{2}=3,2\)(cm)
Xét tam giác AMN có:
AI=MI(I là trung điểm của AM)
AD=ND(D là trung điểm của AN)
=>ID là đường trung bình của tam giác AMN
=>MN=2ID
=>ID=\(\frac{MN}{2}=\frac{3,2}{2}=1,6\)(cm)
mà BD=BI+ID
=>BI=BD-ID
=>BI=6,4-1,6
=>BI=4,8(cm)
13 tháng 10 2021
a: Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của DC
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: ME//BD và \(ME=\dfrac{1}{2}BD\)
b: Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM
ID//ME
Do đó: D là trung điểm của AE
Qua M, kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại E
Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM(gt)
ID//ME(theo cách vẽ)
Do đó: D là trung điểm của AE(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)
ME//BD(theo cách vẽ)
Do đó: E là trung điểm của DC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM(gt)
D là trung điểm của AE(cmt)
Do đó: ID là đường trung bình của ΔAME(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(ID=\frac{ME}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(ME=2\cdot ID\)(1)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung bình ứng với cạnh BC của ΔABC)
E là trung điểm của DC(cmt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(ME=\frac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot ID=\frac{BD}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot ID=\frac{12}{2}=6\)
hay ID=3cm
Vậy: ID=3cm
Cách khác bạn tham khảo
Gọi E là trđ DC
Xét ∆DBC có
M là trđ BC (gt)
E là trđ DC (cách vẽ)
=> ME là đường tb của ∆DBC
=> ME = BD/2=12/2=6(cm) (đl)
Và ME // BD
Hay ME // ID (I thuộc BD)
Xét ∆AME có
I là trđ AM (gt)
ME // ID (D thuộc AE)
=> D là trđ AE
=> DI là đường tb ∆AME
=> DI = ME/2 = 6/2=3 (cm)