Cho a,b,c là 3 cạnh của môt tam giác. chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}>hoặc=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
28 tháng 11 2016
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=b+c-a\\y=a+c-b\\z=a+b-c\end{cases}}\left(x;y;z>0\right)\).Ta có:
\(x+y=b+c-a+a+c-b=2c\Rightarrow c=\frac{x+y}{2}\)
\(y+z=a+c-b+a+b-c=2a\Rightarrow a=\frac{y+z}{2}\)
\(z+x=a+b-c+b+c-a=2b\Rightarrow b=\frac{z+x}{2}\)
Do đó: \(A=\frac{y+z}{2x}+\frac{x+z}{2y}+\frac{x+y}{2z}\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\ge6\) (BĐT AM-GM)
\(\Rightarrow A\ge\frac{6}{2}=3\).Dấu "=" khi a=b=c
HP
27 tháng 1 2017
sử dụng bđt :(x+y)(y+z)(z+x) >= 8xyz (x,y,z>0)
rồi c/m (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c) >= abc (đặt b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z) là xong
2 tháng 9 2016
Vì a,b,c là ba cạnh của tam giác nên \(\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{cases}\)
do đó các số \(\frac{a^2}{b+c-a},\frac{b^2}{a+c-b},\frac{c^2}{a+b-c}\) là các số dương.
Áp dụng bđt \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\) được
\(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)
BU
3
31 tháng 7 2017
\(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+b+c\right)< 2a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+ac< 2ab+2ac\)
\(\Leftrightarrow a^2< ab+ac\)
\(\Leftrightarrow a^2< a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a< b+c\) (luôn đúng \(\forall\) a;b;c là 3 cạnh của \(\Delta\) )
Vậy \(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)
31 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{2a}{2\left(b+c\right)}\)
Vì \(a< b+c\)(Bất đẳng thức tam giác)
nên \(a+b+c< 2\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2\left(b+c\right)}< \frac{2a}{a+b+c}\)
Hay\(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)
21 tháng 1 2018
đề mày tự nghĩ à ??? cái đề rẻ rách này mà cũng lớp 9 á ??
a=3 b=4
3^2+4^2=25
suy ra c=5
suy ra nó là số tự nhiên ??