So sánh
a. \(\sqrt{120}\) và \(5\sqrt{7}\)
b.\(\frac{1}{6}\sqrt{5}\)và \(\frac{1}{5}\sqrt{6}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 3\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{27}\)>\(\sqrt{12}\)
c) \(\frac{1}{3}\)\(\sqrt{51}\)=\(\sqrt{\frac{51}{9}}\)<\(\frac{1}{5}\)\(\sqrt{150}\)=\(\sqrt{\frac{150}{25}}\)=\(\sqrt{6}\)
b) 3\(\sqrt{5}\)=\(\sqrt{45}\)< 7=\(\sqrt{49}\)
d) \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\)=\(\sqrt{\frac{6}{4}}\)=\(\sqrt{\frac{3}{2}}\)< 6\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)=\(\sqrt{\frac{36}{2}}\)=\(\sqrt{18}\)
a) Ta có: 3√3=√32.3=√9.3=√2733=32.3=9.3=27
Vì √27>√1227>12 nên 3√3>√1233>12
Vậy 3√3>√1233>12.
b) Ta có: 3√5=√32.5=√4535=32.5=45
7=√72=√497=72=49
Vì √49>√4549>45 nên 7>3√57>35
Vậy 7>3√57>35.
c) Ta có: 13√51=√(13)2.51=√5191351=(13)2.51=519
15√150=√(15)2.150=√15025=√6=√6.99=√54915150=(15)2.150=15025=6=6.99=549
Vì √549>√519549>519 nên 13√51<15√1501351<15150
Vậy 13√51<15√1501351<15150.
d) Ta có: 12√6=√(12)2.6=√64126=(12)2.6=64
=√32=√3.12=√3.√12=32=3.12=3.12
Vì √3.√12<6√123.12<612 nên 12.√6<6√1212.6<612
Vậy 12√6<6√12126<612.
b) Ta có: \(\frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\frac{5+35}{7+49}=\frac{40}{56}=\frac{5}{7}\) (1)
Lại có: \(\frac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}=\frac{5-35}{7-49}=\frac{-30}{-42}=\frac{5}{7}\) (2)
Từ biểu thức (1) và biểu thức (2)
=> \(\frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\frac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}\)
ta có\(\sqrt{625}\)=25
\(\sqrt{576}\)=24
\(\Rightarrow\)24-1/\(\sqrt{6}\)+1
\(\Rightarrow\)24+-1/\(\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\)25-1/\(\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\)A<B
\(A=\sqrt{225}-\frac{1}{\sqrt{5}}-1=15-\frac{1}{\sqrt{5}}-1=14-\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(B=\sqrt{196}-\frac{1}{\sqrt{6}}=14-\frac{1}{\sqrt{6}}\)
vì \(\frac{1}{\sqrt{5}}>\frac{1}{\sqrt{6}}\)nên A<B
Bài làm
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
\(A=\sqrt{625}-\frac{1}{\sqrt{5}}=25-\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(B=\sqrt{576}-\frac{1}{\sqrt{6}}+1=24-\frac{1}{\sqrt{6}}+1=25-\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(A< B\)
a, Ta có : \(\sqrt{120}^2=120\)
\(\left(5\sqrt{7}\right)^2=25.7=175\)
\(\Rightarrow\sqrt{120}< 5\sqrt{7}\)
b, Ta có : \(\left(\frac{1}{6}\sqrt{5}\right)^2=\frac{1}{36}.5=\frac{5}{36}\)
\(\left(\frac{1}{5}\sqrt{6}\right)^2=\frac{1}{25}.6=\frac{6}{25}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{36}< \frac{6}{25}\)