Tìm ƯCLN
( 2n+1 , n+1) với n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
1 tháng 8 2015
Gọi UCLN của 2n+1;n(n+1) là d
Ta có: n(n+1) chia hết cho d.<=> n chia hết cho d hoặc n+1 chia het cho d.
Với n chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d => 1 chia hết cho d (tru ve với ve) => d=1 (1).
Voi n+1 chia het cho d va 2n+1 chia het cho d=>n chia het cho d (tru ve voi ve)=>1 chia het cho d =>d=1(2)
Vậy UCLN của 2n+1;n(n+1) la 1
PC
0
LV
0
TM
4
MS
12 tháng 12 2023
Ta có: \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Gọi ƯCLN(\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\),\(2n+1\))=d
Ta có: \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)\(\Leftrightarrow\dfrac{4n\left(n+1\right)}{2}⋮d\Leftrightarrow2n\left(n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2n^2+2n⋮d\)
Lại có: \(\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2n^2+n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow n⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n⋮d\)
Mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=> Đpcm
29 tháng 6 2017
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+3;n+1\right)=1\)
Gọi ƯCLN(2n + 1,n + 1) = d
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)
=> (2n + 2) - (2n + 1) \(⋮\)d
=> \(2n+2-2n-1⋮d\)
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1