Tìm GTNN của biểu thức:
\(\sqrt{\left(x-2011\right)^2+\left(x-1\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
\(A=\left|2021-x\right|+\dfrac{1}{2}\left|4040-2x\right|\)
\(A=\left|2021-x\right|+\left|2020-x\right|\)
\(A=\left|2021-x\right|+\left|x-2020\right|\ge\left|2021-x+x-2020\right|=1\)
\(A_{min}=1\) khi \(2020\le x\le2021\)
BC
0
14 tháng 1 2023
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
14 tháng 1 2023
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
DT
2
18 tháng 1 2017
Ở giữa là nhân hay cộng vậy bạn.
Nếu là nhân thì min bằng 0 vì đây là tích 2 số không âm.
Nếu là cộng: \(A=\left|x+2011\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|2011+2012\right|=4023\)
và đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x=2012\)
19 tháng 1 2017
Đề không rõ ràng này tốt nhất thôi A à.
tý nữa lại sủa, tẹo nữa keo nhầm, kết luận làm được rồi không phải giải nữa.
A mới đưa ra được (.);(+) còn chia(/) và (-) nữa
LA
1
19 tháng 7 2018
A = \(\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+2}\)\(\ge\)\(\sqrt{0+2}\)=\(\sqrt{2}\)
''='' <=> x = 4
=> Min A = \(\sqrt{2}\)và x = 4
B = |x-2011| + |x-1|
TH1: x \(\le\)1
=> B = 2012 - 2x \(\ge\)2010 ''='' <=> x = 1
TH2: 1\(\le\)x\(\le\)2011
=> B = x - 1 + 2011 - x = 2010 với mọi x t/m đkiện
TH3: x \(\ge\)2011
=> B = 2x - 2012 \(\ge\)2010 ''='' <=> x = 2011
Vậy Min B = 2010 <=> 1\(\le\)x\(\le\)2011
1 tháng 12 2019
A= \(|\sqrt{x^2}+\sqrt{1}-9|+|\sqrt{x^2}+\sqrt{1}-12|\)
A=\(|x+1-9|+|x+1-12|\)
A=\(|x-8|+|x-11|\)
TH1: x<0
=> A= (-x)-8 + (-x) -11
A=(-x-x)-(8+11)
A=-2x-19
TH2:x>0
=> A=x-8+x-11
A=(x+x)-(8+11)
A=2x-19
Tương tự x=0 sau đấy cậu KL nhé, phần sau mình lười
KN
1 tháng 12 2019
Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\):
\(\left|\sqrt{x^2+1}-9\right|+\left|\sqrt{x^2+1}-12\right|\)\(=\left|\sqrt{x^2+1}-9\right|+\left|12-\sqrt{x^2+1}\right|\)
\(\ge\left|\left(\sqrt{x^2+1}-9\right)+\left(12-\sqrt{x^2+1}\right)\right|=3\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-9\right)\left(12-\sqrt{x^2+1}\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-9\ge0\\12-\sqrt{x^2+1}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\ge81\\x^2+1\le144\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge80\\x^2\le143\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{80}\le x\le\sqrt{143}\\-\sqrt{80}\ge x\ge-\sqrt{143}\end{cases}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-9\le0\\12-\sqrt{x^2+1}\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\le81\\x^2+1\ge144\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\le80\\x^2\ge143\end{cases}}\left(L\right)\)
\(\sqrt{\left(2011-x\right)^2+\left(x-1\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{2}\left(2011-x+x-1\right)^2}=1005\sqrt{2}\)