Question

[Hà Trâm Anh]

  Cho tam giács  ABC vuông taij A (AC>AB) . Goi I là rung điểm của BC cắt AC tại D . Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE=AD . gọi F là giao điểm của BE và AI .

     a) CD=BE

     b) Chưngs minh góc BEC bằng 2 lần góc BCE

     c) Chưngs minh tam giác AEF cân

     d) AC=BF

ai nhanh nhất mình tick nha

Answer 1

[Trí Tiên亗]

đề thiếu vẽ đường trung trực của BC cắt AC tại D, bài này khó nên tớ rút gọn vài chổ

Vẽ BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

a) Ta có thể dễ dàng chứng minh được \(\Delta BAD=\Delta BID\) theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn 

\(\Rightarrow AD=ID\left(3\right);AB=BI\left(1\right)\) ( hai cạnh tương ứng )

Ta có \(\widehat{ADB}+\widehat{BDI}+\widehat{IDC}=180^o\left(kb\right)\)

mà \(\widehat{ADB}=\widehat{BDI}\left(\Delta BAD=\Delta BID\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=60^o;\widehat{BDI}=60^o;\widehat{IDC}=60^o\)

Ta có thế dễ dàng chứng minh được 

\(\Delta BID=\Delta CID\left(g-c-g\right)\)( \(\widehat{BDI}=\widehat{IDC}=60^o\); ID LÀ CẠNH CHUNG; \(\widehat{BID}=\widehat{CID}=90^o\))

\(\Rightarrow BI=IC\left(2\right)\)

TỪ (1) và (2) 

\(\Rightarrow AB=IC\)

Có AE = AD (4)

TỪ (3) VÀ (4) 

\(\Rightarrow AE=ID\)

 xét \(\Delta BAE\)và\(\Delta CID\)có

\(AB=CI\left(cmt\right);\widehat{EAB}=\widehat{DIC}=90^o;AE=ID\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CID\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\left(đpcm\right)\)

b,c mình làm sau

Answer 2

[Trí Tiên亗]