chứng minh rằng có vô số các phân số nằm giữa hai phân số a/m và b/m với a,b,m thuộc N, m>0 và a>b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
V
1
C
17 tháng 4 2020
Vì \(\frac{a}{b}>1\left(a,b\inℕ,b\ne0\right)\) nên \(a>b\)
\(a>b\Rightarrow a=b+n\left(n\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b+n}{b}=1+\frac{n}{b}\) ; \(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b+m+n}{b+m}=1+\frac{n}{b+m}\)
Mà \(\frac{n}{b}>\frac{n}{b+m}\) nên \(1+\frac{n}{b}>1+\frac{n}{b+m}\)
hay \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\) (đpcm)
12 tháng 2 2017
1. Do \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\)a<b \(\Leftrightarrow\)a+n<b+n
Ta có: \(\frac{a}{b}\)= 1 - \(\frac{a-b}{b}\)
\(\frac{a+n}{b+n}\)= 1- \(\frac{a-b}{b+n}\)
Do \(\frac{a-b}{b}\)>\(\frac{a-b}{b+n}\)=> \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+n}{b+n}\)
2.Tương tự
5 tháng 9 2016
a) Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\) (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) suy ra x < y < z
hoặc tham khảo ở http://lazi.vn/edu/exercise/gia-su-x-a-m-y-b-m-a-b-m-z-b-0-va-x-y-hay-chung-to-rang-neu-chon-z-a-b-2m-thi-ta-co-x-z-y
b) Ta có:
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{2}< \frac{3}{2}< \frac{4}{2}< \frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\) 3 phân số nằm giữa \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{5}{2}\) là \(\frac{2}{2};\frac{3}{2};\frac{4}{2}\)