Trên hình bên cho biết: ∠BAC + ∠ACD = 180o, d ⊥ AB. Chứng tỏ rằng: d ⊥ CD
Giúp mình nhé mình đang cần rất gấp nhé. Cảm ơn các bạn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(a+b=c+d\)
\(\Leftrightarrow a+c=b+d\)
\(\Leftrightarrow-a+b-c+d=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d\)
\(\Leftrightarrow-a+b-c+d=0\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) có 1 trong nghiệm bằng \(-1\) nếu \(a+b=c+d\) (Đpcm)
Bài 2: ta thấy A và B ở vị trí trong cùng phía , A + B = 180 độ =>a//b(1)
Ta lại thấy B , C ở vị trí đồng vị , B=C=70 độ =>b//c(2)
Từ 1,2 =>a//b//c
bạn cho đề thiếu thì phải vì nếu 2 góc BAC và ACD kề bù thì AB không song song với CD
Bạn xem lại đề đi
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
∆ECD có ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) nên là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương tự ∆EAB cân tại A suy ra: EA = EB (2)
Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.4
- Nếu 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng thì đoạn thẳng a không cắt đoạn thẳng nào.
- Nếu có 1 điểm (chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) thì ba điểm B,C,D thuộc nửa mặt phẳng đối của điểm A thì hì đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD
- Nếu có 2 điểm chẳng hạn (A và B) thuộc một nửa mặt phẳng hai điểm kia (C và D) thuộc mỗi mặt phẳng đối thì a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD
Đã được chứng tỏ
ta có
vt = a(b-c)+a(d+c) (1)
= ab - ac + ad + ac
= (ac-ac) + (ab+ad)
= 0 + a(b+d)
= a(b+d)
vp = a(b+d) (2)
(1)(2) => đpct
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
theo đề bài ta có
\(ab\left(c^2+d^2\right)=ab.c^2+ab.d^2=\left(a.c\right).\left(b.c\right)+\left(a.d\right).\left(b.d\right)\\
cd\left(a^2+b^2\right)=cd.a^2+cd.b^2=\left(c.a\right).\left(d.a\right)+\left(c.b\right).\left(d.b\right)\)
\(\left(a.c\right)\left(b.c\right)+\left(a.d\right)\left(b.d\right)=\left(c.a\right)\left(d.a\right)+\left(c.b\right)\left(d.b\right)\) vì mỗi vế đều bằng nhau
- Cnứng minh \(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
ta có vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\left(c^2+d^2\right)}\)