Cho x,y thỏa mãn \(\sqrt{x^2+2014}-x=\sqrt{y^2+2014}+y\)
Tính x + y.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 9 2017
Câu hỏi của LIVERPOOL - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
bài này dễ mà
14 tháng 9 2017
//vndoc.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-lop-9-thcs-tinh-thanh-hoa-nam-hoc-2010-2011-mon-giao-duc-cong-dan-co-dap-an/download
PA
23 tháng 10 2017
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2014}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{y^2-2014}=b\left(b\ge0\right)\\\sqrt{z^2-2014}=c\left(c\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=2014\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2014}=a\)
\(\Leftrightarrow x^2-2014=a^2\)
\(\Rightarrow x^2=a^2+2014=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự, ta có:
\(y^2=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(z^2=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Xét \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)
\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\times\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+c\right)}\times\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
\(\times\left[\dfrac{a}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{c}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\times\dfrac{a\left(b+c\right)\times b\left(c+a\right)\times c\left(b+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=2\left(ab+bc+ac\right)=4028\)
VT
23 tháng 10 2017
đk của x,y,z là x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) nhé, xin lỗi chép sót đề 
\(\sqrt{x^2+2014}-x=\sqrt{y^2+2014}+y\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2014}-\sqrt{y^2+2014}\)\(\Leftrightarrow x+y=\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(1-\frac{x-y}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\frac{\sqrt{x^2+2014}-x+\sqrt{y^2+2014}+y}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}=0\)(*)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2014}>\sqrt{x^2}=\left|x\right|\ge x\\\sqrt{y^2+2014}>\sqrt{y^2}=\left|y\right|\ge-y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2014}-x>0\\\sqrt{y^2+2014}+y>0\end{cases}}\)nên \(\frac{\sqrt{x^2+2014}-x+\sqrt{y^2+2014}+y}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}>0\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra x + y = 0
Vậy x + y = 0