K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 8 2020

4.

\(\left\{{}\begin{matrix}cos^22x\ge0\\cos^23x\ge0\\cos^24x\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x

\(\Rightarrow cos^22x+cos^23x+cos^24x\ge0\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos3x=0\\cos4x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos3x=0\\2cos^22x-1=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(cos2x=0\Rightarrow2cos^22x-1=-1\ne0\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho vô nghiệm

NV
14 tháng 8 2020

3.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}cos^2x\ge0\\cos^22x\ge0\\cos^23x\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x

\(\Rightarrow cos^2x+cos^22x+cos^23x\ge0\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=0\\cos3x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\2cos^2x-1=0\\cos3x=0\end{matrix}\right.\)

Pt vô nghiệm (do nghiệm của pt thứ nhất ko thể là nghiệm của pt thứ 2)

26 tháng 12 2016

1)

\(\int\frac{tan^3x}{cos2x}dx=\int\frac{sin^3x}{cos^3x\cdot\left(2cos^2x-1\right)}dx=\int\frac{1-cos^2x}{cos^3x\left(2cos^2x-1\right)}\cdot sinx\cdot dx\\ =\int\frac{1-cos^2x}{cos^3x\left(2cos^2x-1\right)}d\left(cosx\right)=...\)

26 tháng 12 2016

b siêu quá

27 tháng 12 2016

Khó dữ vậy trời

27 tháng 12 2016

bài này khó quá chắc mình không giải được rồi

20 tháng 1 2017

lm jup mk di m.n

9 tháng 11 2018

a) \(sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cox^2x+cos^4x\right)+3sin^2x.cos^2x\)

\(=sin^4x-sin^2x.cox^2x+cos^4x+3sin^2x.cos^2x\)

\(=sin^4x+2sin^2x.cox^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\text{​​}\text{​}\)

b) \(sin^4x-cos^4x-\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)\)

\(=1\left(sin^2x-cos^2x\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\)

c) \(cos^2x+tan^2x.cos^2x\)

\(=cos^2x+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}.cos^2x=sin^2x+cos^2x=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019

Lời giải:

a)

\(\frac{\sin a}{1+\cos a}+\cot a=\frac{\sin a}{1+\cos a}+\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin ^2a+\cos^2a+\cos a}{\sin a(1+\cos a)}\)

\(=\frac{1+\cos a}{\sin a(1+\cos a)}=\frac{1}{\sin a}\) (đpcm)

b)

\(\frac{1}{\cos a}-\frac{\cos a}{1+\sin a}=\frac{1+\sin a-\cos ^2a}{\cos a(1+\sin a)}=\frac{(1-\cos ^2a)+\sin a}{\cos a(\sin a+1)}\)

\(=\frac{\sin^2a+\sin a}{\cos a(\sin a+1)}=\frac{\sin a(\sin a+1)}{\cos a(\sin a+1)}=\frac{\sin a}{\cos a}=\tan a\) (đpcm)

c)

\(\frac{\tan a-\sin a}{\sin ^3a}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-\sin a}{\sin ^3a}=\frac{\frac{1}{\cos a}-1}{\sin ^2a}=\frac{1-\cos a}{\cos a\sin ^2a}=\frac{1-\cos a}{\cos a(1-\cos ^2a)}=\frac{1}{\cos a(1+\cos a)}\)

d)

\(\frac{\sin a+\cos a-1}{\sin a-\cos a+1}=\frac{(\sin a+\cos a-1)(\sin a+\cos a+1)}{(\sin a-\cos a+1)(\sin a+\cos a+1)}=\frac{(\sin a+\cos a)^2-1}{(\sin a+1)^2-\cos ^2a}\)

\(=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a-1}{\sin ^2a+1+2\sin a-\cos ^2a}=\frac{1+2\sin a\cos a-1}{\sin ^2a+1+2\sin a-(1-\sin ^2a)}\)

\(=\frac{2\sin a\cos a}{2\sin ^2a+2\sin a}=\frac{2\sin a\cos a}{2\sin a(\sin a+1)}=\frac{\cos a}{1+\sin a}\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019

Mấu chốt trong các bài này là việc sử dụng công thức $\sin ^2a+\cos ^2a=1$