Question

[Nguyễn thị Phụng]

Câu 1 : Tìm m sao cho giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{mx-3}{x+1}\) nằm trên đường thẳng \(y=x+3\)

A. m = 4 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -4

Câu 2 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}\)

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 3 : Có bao nhiêu số nguyên \(m\in\left[-5;5\right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x^2-mx+5}\) có đúng hai tiệm cận đứng ?

A. 6 B. 7 C. 5 D. 11

HELP ME !!!

Answer 1

[Nguyễn thị Phụng]

2mx nha bạn

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

Để ĐTHS có 2 tiệm cận thì \(m\ne-3\)

Khi đó:

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{mx-3}{x+1}=m\Rightarrow y=m\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{mx-3}{x+1}=\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng

Giao điểm 2 tiệm cận có tọa độ \(A\left(-1;m\right)\)

Để A thuộc \(y=x+3\Leftrightarrow m=-1+3\Rightarrow m=2\)

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=\infty\Rightarrow x=2\) là 1 TCĐ

\(x=-2\) ko thuộc TXĐ nên ko phải là tiệm cận

Vậy ĐTHS có 2 tiệm cận

3.

Để ĐTHS có đúng 2 TCĐ \(\Leftrightarrow x^2-mx+5=0\) có 2 nghiệm pb khác 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m\ne0\\\Delta=m^2-20>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne6\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\sqrt{5}\\m\le-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\left\{5;-5\right\}\)

Đề bài sai hoặc đáp án sai