Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
C = 2x2 + 2y2 + 26 + 12x - 8y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2021
\(B=\left(x^2+y^2+4+2xy-4x-4y\right)+\left(x^2+z^2+1+2xz-2x-2z\right)+\left(y^2-4y+4\right)+4\)
\(B=\left(x+y-2\right)^2+\left(x+z-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x+z-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\)
LT
5
6 tháng 8 2020
C = 2x2 + 2y2 + 26 + 12x - 8y
C = (2x2 + 12x + 18) + (2y2 - 8y + 8)
C = 2(x2 + 6x + 9) + 2(y2 - 4y + 4)
C = 2(x + 3)2 + 2(y - 2)2 \(\ge\)0 với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 và y - 2 = 0
<=> x = -3 và y = 2
Vậy MinC = 0 khi x = -3 và y = 2
6 tháng 8 2020
\(C=2\left(x^2+6x+9\right)+2\left(y^2-4y+4\right)=2\left(x+3\right)^2+2\left(y-2\right)^2\ge0\)
Vậy MIN C=0 khi và chỉ khi x+3=y-2=0 suy ra x=-3;y=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2023
Lời giải:
$P=(x^2+y^2+2xy)+y^2-6x-8y+2028$
$=(x+y)^2-6(x+y)+(y^2-2y)+2028$
$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(y^2-2y+1)+2018$
$=(x+y-3)^2+(y-1)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$
Vậy $P_{\min}=2018$
Giá trị này đạt tại $x+y-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow y=1; x=2$
MC
3
DG
1
DG
13 tháng 8 2016
Ta có : C = (x2 - 2xy + y2) + ( y2 – 4y+4)+1 = (x –y)2 + (y -2)2 + 1 Vì (x – y)2 ≥ 0 ; (y-2)2 ≥ 0 Do vậy: C ≥ 1 với mọi x;y Dấu “ = ” Xảy ra khi x-y = 0 và y-2 =0 ⇔ x=y =2Vậy: Min C = 1 khi x = y =2
CM
27 tháng 1 2019
Đáp án B.
Ta có 4 = 2 x + 2 y ≥ 2 2 x . 2 y = 2 2 x + y
⇔ 4 ≥ 2 x + y ⇔ x + y ≤ 2 .
Suy ra x y ≤ x + y 2 2 = 1
Khi đó
P = 2 x 3 + y 3 + 4 x 2 y 2 + 10 x y 2 x + y x + y 2 - 3 x y + 2 x y 2 + 10 x y
≤ 4 4 - 3 x y + 4 x 2 y 2 + 10 x y
= 16 + 2 x 2 y 2 + 2 x y x y - 1 ≤ 18
Vậy Pmax = 18 khi x = y = 1.
\(C=2\left(x^2+6x+9\right)+2\left(y^2-4y+4\right)\)
\(C=2\left(x+3\right)^2+2\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(C_{min}=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\end{matrix}\right.\)