Cho đa thức: f(x)=ax^2+bx+c. C/m không tồn tại a,b,c thuộc Z sao cho f(x)=1 khi x=1998 và f(x)=2 khi x=2000
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
15 tháng 7 2015
\(f\left(1998\right)=1998^2a+1998b+c=1\)
\(f\left(2000\right)=2000^2a+2000b+c=2\)
\(\Rightarrow2000^2a+2000b+c-\left(1998^2a+1998b+c\right)=2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a+2b=1\)
Ta có: \(2000^2-1998^2\) là số chẵn \(\Rightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a\) chẵn (do a nguyên)
\(\Rightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a+2b\) chẵn
Mà 1 là số lẻ
=> Không tồn tại các số nguyên a, b sao cho \(\left(2000^2-1998^2\right)a+2b=1\)
=> đpcm.
Giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài
Ta có:\(\hept{\begin{cases}f\left(1998\right)=1998^2a+1998b+c=1\\f\left(2000\right)=2000^2a+2000b+c=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow f\left(2000\right)-f\left(1998\right)=\left(2000^2a+2000b+c\right)-\left(1998^2a+1998b+c\right)=2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a+2b=1\)
Ta thấy 1 là số lẻ mà 2b và (2000^2-1998^2)a là số chẵn nên 2b+(2000^2-1998^2)a là số chắn(Vô lý)
Vậy ko tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài(đpcm)
Cảm ơn bạn Tuấn Anh