Tìm nghiệm của pt: \(2sin^2x-3sinx+1=0\) sao cho \(0\le x< \pi\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 9 2020
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx+3cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}\left[\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}cosx\right]=3\)
Đặt \(\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}sin\left(x+\alpha\right)=3\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=k2\pi;x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos^2x+cos2x.cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.\left(sinx+cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
29 tháng 8 2019
3) 2sin^2 x - 3sinx + 1 = 0
Đặt t = sin x
(*) <=> 2t^2 - 3t + 1 = 0
<=> t = 1 (nhận) or t = 1/2 (nhận)
.Vs t = 1 => sinx = 1
<=> x = π/2 + k2π (k thuộc Z) (nhận)
.Vs t = 1/2 => sinx = 1/2
<=> sinx = sin π/6
<=> x = π/6 + k2π (k thuộc Z) (nhận)
Vậy ...
2) cos^2 x + cosx = 0
Đặt t = cosx
(*) <=> t^2 + t =0 <=> t = 0 (n) or t = -1 (n)
. Vs t = 0 => cosx = 0 <=> x = π/2 + kπ (loại)
.Vs t = -1 => cosx = -1 <=> x = π + k2π (nhận)
Vậy ...
1) (sin3x)/cosx + 1 = 0
ĐK: cosx + 1 ≠ 0 <=> cosx ≠ -1 <=> x ≠ π + k2π
<=> sin3x = 0
<=> 3x = kπ
<=> x = 1/3 kπ (k thuộc Z) (n)
Vậy ...
KN
2
11 tháng 12 2015
a) Dat sin x = y
y2 - 3y - 4= 0
y = -1 hoac y = 4 (loai)
voi y = -1 thi sin x = -1 => \(x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi\)
11 tháng 12 2015
b) Chia hai ve cho 2 ta co:
\(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=sin2x\)
\(cos\frac{\pi}{6}sinx+sin\frac{\pi}{6}cosx=sin2x\)
\(sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=sin2x\)
\(x+\frac{\pi}{6}=2x+2k\pi\) hoac \(x+\frac{\pi}{6}=\pi-2x+2k\pi\)
\(x=\frac{\pi}{6}-2k\pi\) hoac \(x=-\frac{\pi}{18}+2k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2020
6.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}cos2x+1\)
\(\Leftrightarrow cos4x=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-1=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
7.
Thay lần lượt 4 đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn
8.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2020
9.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le t\le1\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mt+\frac{t^2-1}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2mt+1=0\)
Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
10.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x-\frac{1}{2}sin5x=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\frac{\pi}{6}=3x+k2\pi\\5x-\frac{\pi}{6}=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NT
0
23 tháng 10 2023
\(sinx+cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=0\)
=>\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=-sinx=sin\left(-x\right)\)
=>\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\Omega}{2}+x\right)\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\Omega}{3}=x+\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\\2x+\dfrac{\Omega}{3}=-x-\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Omega}{6}+k2\Omega\\3x=-\dfrac{5}{6}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\Omega+k2\Omega\\x=-\dfrac{5}{18}\Omega+\dfrac{k2\Omega}{3}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=\dfrac{5}{6}\Omega+k2\Omega\)
\(0< =x< =2\Omega\)
=>\(0< =\dfrac{5}{6}\Omega+k2\Omega< =2\Omega\)
=>\(-\dfrac{5}{6}\Omega< =k2\Omega< =\dfrac{7}{6}\Omega\)
=>\(-\dfrac{5}{6}< =2k< =\dfrac{7}{6}\)
=>-5/12<=k<=7/12
mà k nguyên
nên k=0
TH2: \(x=-\dfrac{5}{18}\Omega+\dfrac{k2\Omega}{3}\)
\(0< =x< =2\Omega\)
=>\(0< =-\dfrac{5}{18}\Omega+\dfrac{k2\Omega}{3}< =2\Omega\)
=>\(\dfrac{5}{18}\Omega< =\dfrac{k2\Omega}{3}< =\dfrac{41}{18}\Omega\)
=>\(\dfrac{5}{18}< =\dfrac{2k}{3}< =\dfrac{41}{18}\)
=>\(\dfrac{5}{6}< =2k< =\dfrac{41}{6}\)
=>\(\dfrac{5}{12}< =k< =\dfrac{41}{12}\)
mà k nguyên
nên \(k\in\left\{1;2;3\right\}\)
=>Có 4 nghiệm thỏa mãn
\(2sin^2x-3sinx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
Do 0\(\le\) x<\(\pi\) nên :
+ \(0\le\frac{\pi}{2}+k2\pi< \pi\) <=> \(-\frac{1}{4}\le k< \frac{1}{4}\) => \(x_1=\frac{\pi}{2}\)
+ \(0\le\frac{\pi}{6}+k2\pi< \pi\Leftrightarrow-\frac{1}{12}\le k< \frac{5}{12}\) => \(x_2=\frac{\pi}{6}\)
+ \(0\le\frac{5\pi}{6}+k2\pi< \pi\Leftrightarrow-\frac{5}{12}\le k< \frac{1}{12}\) => x3 = \(\frac{5\pi}{6}\)