Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính BC góc B góc C
b) Phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Aps dụng địnhlí Py-ta-go:
BC^2=AB^2+AC^2=6^2 + 8^2 =100
->BC=10(cm)
b, AD là phân giác góc A:=>BD/CD=AB/AC
=>BD/CD=6/8=3/4
=>BD/3=CD/4
mÀ bD+CD=10->BD/3=CD/4=(BD+CD)/7=10/7
=>bd=10/7*3=30/7(cm)
=>CD=10/7*4=40/7(cm)
c, Ta thấy:
DE vuông góc với AB
DF vg góc với AC =>> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật mà AD là p/giac góc A=>Tứ giác AEDF là hình vuông
Góc A: vuông
Ta có: S(ABC)=S(ADB)+S(ADC)
<=>1/2AB*AC=1/2ED*AB+1/2FD*AC
Vì:DE=DF(AEDF là hình vuông)=>DE=DF=(AB*AC)/(AB+AC)=49/14=24/7(cm)
=>S(AEDF)=DE^2=11,8(cm2)
=>C(AEDF)=4DE=4*24/7=13,71(CM
c: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình vuông
a/
Áp dụng định lí Pitago vào ∆ABC vuông tại A ta được
•\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
•\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\)B^\(\approx53^0\)
C^\(=90^0-53^0\approx37^0\)
b/
Vì AD là tia phân giác A^ nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
Mà \(DB=BC-DC=10-DC\)
Suy ra \(\dfrac{10-DC}{DC}=\dfrac{4}{6}\Rightarrow60-6.DC=4.DC\)
\(\Leftrightarrow10.DC=60\Leftrightarrow DC=6\left(cm\right)\)
Suy ra \(DB=10-6=4\left(cm\right)\)
a)Theo định lý Pi-ta-go , ta có :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
BC2 = 100
=> BC = 10
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx53^08^'\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^08^'\approx36^052^'\)
b) AD là phân giác của \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{CD+CD}{7}=\frac{10}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{3.10}{7}=\frac{30}{7}\)
\(\Rightarrow CD=\frac{4.10}{7}=\frac{40}{7}\)
c) Tứ giác AEDF có \(\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^{^0}\)
=> AEDF là hình chữ nhật .
AD là phân giác của \(\widehat{A}\)
=> AEDF là hình vuông .
\(DE\perp AB\) \(AC\perp AB\) => DE // AC
\(\frac{CD}{BC}=\frac{AE}{AB}\) ( đl Ta lét )
=> \(AE=\frac{CD.AB}{BC}=\frac{\frac{40}{7}.6}{10}=\frac{24}{7}\)
Chu vi tứ giác AEDF = \(\frac{24}{7}.4=\frac{96}{7}\)
\(S_{AEDF}=\left(\frac{24}{7}\right)^2=\frac{576}{49}\left(cm\right)\)
c: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình vuông
Tham khảo tại đây nha:
Câu hỏi của Moe - Toán lớp 9 - Học toán với online math
mã câu :1308090
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
sin C=AB/BC=3/5
=>góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7
=>BD=30/7cm; CD=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
=>AEDF là hình vuông
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
=>AEDF là hình vuông
a) tam giác ABC vuông tại A => AB2 + AC2 = BC2 ( định lý py-ta-go)
hay 92 + 122 = BC2
=> BC2 = 81 + 144 = 225 => BC = √225=15cm225=15cm
trong tam giác ABC có: AB < AC < BC
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
Hình vẽ:
Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)
$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
$\Rightarrow \widehat{B}\approx 53,13^0$
$\Rightarrow \widehat{C}= 90^0-\widehat{B}\approx 36,87^0$
b)
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}$
$\Leftrightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}$
$\Rightarrow DB=BC.\frac{3}{7}=\frac{30}{7}$ (cm)
$DC=BC-DB=10-\frac{30}{7}=\frac{40}{7}$ (cm)
c)
Tứ giác $AEDF$ có 3 góc vuông: $\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=\widehat{EAF}=90^0$ nên $AEDF$ là hình chữ nhật
Mặt khác, vì $D$ nằm trên đường phân giác góc $A$ nên $D$ cách đều $AB,AC$ hay $DE=DF$
Hình CN $AEDF$ có 2 cạnh kề $DE=DF$ nên $AEDF$ là hình vuông.
$DE\perp AB, AC\perp AB\Rightarrow DE\parallel AC$
Áp dụng định lý Talet:
$\frac{DE}{AC}=\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}$
$\Rightarrow DE=\frac{3}{7}AC=\frac{24}{7}$
Vậy:
Chu vi $AEDF$ là: $4DE=\frac{96}{7}$ (cm)
Diện tích $AEDF$ là: $DE^2=\frac{576}{49}$ (cm vuông)