Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, phân giác AD. a) Chứng minh: \(\frac{AB^2}{AC^2}\)=\(\frac{BH}{CH}\) b) Giả sử BC = 20cm, 4AH = 3CH. Tính độ dài AH; CH; AB. c) Gọi I là hình chiếu của B trên AD, tia BI cắt tia AC tại M. Chứng minh BH . BC = \(2BI^2\) Mọi người cho mình xin câu c) thôi cũng được ạ, cảm mơn...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, phân giác AD.
a) Chứng minh: \(\frac{AB^2}{AC^2}\)=\(\frac{BH}{CH}\)
b) Giả sử BC = 20cm, 4AH = 3CH. Tính độ dài AH; CH; AB.
c) Gọi I là hình chiếu của B trên AD, tia BI cắt tia AC tại M. Chứng minh BH . BC = \(2BI^2\)
Mọi người cho mình xin câu c) thôi cũng được ạ, cảm mơn nhiều!!
Câu c)
Ta có: AD là phân giác ^BAC
=> ^BAD = ^ DAC = ^BAC : 2 = 90o : 2 = 45o
Xét \(\Delta\)AIB có: ^AIB = 90o; ^BAI = ^BAD = 45o
=> ^ABI = 45o
Xét \(\Delta\)BAM vuông tại A có: ^ABM = ^ABI = 45o => ^AMB = 45o => \(\Delta\)ABM vuông cân
có AI là đường cao => AI là đường trung tuyến => I là trung điểm BM
=> BM = 2 BI
Xét \(\Delta\)ABM vuông tại A có AI là đương cao => AB2 = BI.BM = BI.2BI = 2BI2
Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có: AH là đường cao: => AB2 = BH.BC
=> BH.BC = 2BI2