Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên x và y thỏa mãn
1/x^2 + 1/y^2 = 1/7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AF
0
VM
0
VM
2
TN
8 tháng 5 2016
C1 ta có 3x^2 + 7y^2 = 2002
<=> 3x^2=2002-7y^2
<=> 3x^2=7(286-y^2)
mặt khác (3;7)=1(nguyên tố cùng nhau) => x chia hết cho 7 <=> x^2 chia hết cho 7
từ đó suy ra (286-y^2) chia hết cho 7
<=> [287-(y^2+1) ] chia hết cho 7
<=> y^2+1 chia hết cho 7
giã sử y=7k +r (với 0<=r<=6
=>y^2+1=(7k+r)^2+1=7(7k^2+2kr)+r^2 +1
thử lại ta thấy với r =0;1;2;3;4;5;6 thì r^2 +1 o chia hết cho 7 => y^2+1 o chia hết cho 7
=>đpcm
TN
8 tháng 5 2016
cách 2
giữ 3x^3+7y^2=2002 (1)
có nghiệm nguyên x,y
từ (1) => x^2 chia hết cho 7 => x chia hết cho 7 => x => x^2=49
=> x^2 có dạng 49t^2 (t thuộc Z)
thay x^2=49t^2 vào (1)
và nhận thấy y^2>=1
=> 147t^2 <=1995
=> t^2<=13
-> t^2 = 1,4,9
với t^2=1 ...=> x^2 =49 => y^2 =279,y#z
t^2 =4 =>x^2=196 => y^2=258 (y#Z)
t^=9 => x^2 =441 -> y^2 =223)(y#Z)
đpcm
Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow x^2\ge y^2\)
\(\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\le\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y^2}\Rightarrow y^2\le14\Rightarrow\left|y\right|\le3\)
Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:
\(=\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}\Rightarrow x^2+y^2\ge28\Rightarrow x^2\ge14\Rightarrow\left|x\right|\ge3\)
Bạn thay y={1;2;3;-1;-2;-3} vào rùi tìm x nhá cái BĐT kia làm màu cho đẹp thui :3