cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AD. Tính diện tích tam giác AHD và tỉ số \(\frac{AB}{AC}\) , biết \(\frac{AH}{AD}=\frac{3}{4}\) và BC = 32cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AD nên AD=DB=DC=1/2 BC=1/2 *32=16
Ta có: \(\frac{AH}{AD}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{3\cdot16}{4}=12\)
Lại có: \(AH^2=BH\cdot CH=\left(BD-HD\right)\left(DC+HD\right)\)\(=\left(16-HD\right)\left(16+HD\right)=16^2-HD^2\)
\(\Leftrightarrow12^2=16^2-HD^2\Rightarrow HD=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{112}=4\sqrt{7}\)
Diện tích AHD=\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot HD=\frac{1}{2}\cdot12\cdot4\sqrt{7}=24\sqrt{7}\)
a) Xét ΔHBAΔHBA và ΔABCΔABC có:
ˆAHB=ˆCAB=90∘AHB^=CAB^=90∘
ˆBB^ là góc chung
⇒ΔHBA∼ΔABC⇒ΔHBA∼ΔABC (g-g)
c) ΔABCΔABC có ADAD là đường phân giác, theo tính chất đường phân giác ta có:
⇒ABAC=DBDC=1216=34⇒ABAC=DBDC=1216=34
SΔABD=12⋅AH⋅BDSΔABD=12·AH·BD
SΔACD=12⋅AH⋅DCSΔACD=12·AH·DC
⇒SΔABDSΔACD=BDDC=34⇒SΔABDSΔACD=BDDC=34
a) xét△HBA và △ABC có:
góc BAH= góc BHA (=90 độ)
góc B chung
⇒△HBA∼△ABC (g.g)
b) áp dụng định lí pytago vào △ABC vuông tại A
AB2+AC2=BC2
⇔162+122=BC2
⇔256+144=BC2
⇔√400=20=BC(cm)
vậy BC= 20 cm
vì△HBA∼△ABC(cmt)
ta có tỉ lệ
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)hay \(\dfrac{AH}{16}=\dfrac{12}{20}\)
⇒\(AH=\dfrac{12\cdot16}{20}=\dfrac{48}{5}=9.6\left(cm\right)\)
⇒AH = 9,6 cm
áp dụng tính chất đường phân giácAD trong tam giác
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{DC}{16}=\dfrac{BD}{12}\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{DC}{16}=\dfrac{BD}{12}=\dfrac{DC+BD}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)
\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{5}{7}\)⇒\(BD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)
c) \(DC=BC-BD=20-\dfrac{60}{7}=\dfrac{80}{7}\)
hs tự làm
Hình vẽ:
Lời giải:
Đặt $AH=3a; AD=4a$ với $a>0$
Vì $AD$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông $ABC$ nên $AD=\frac{BC}{2}=16$
$\Leftrightarrow 4a=16\Leftrightarrow a=4$ (cm)
$AH=3a=3.4=12$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{(4a)^2-(3a)^2}=\sqrt{7}a=4\sqrt{7}$ (cm)
$S_{AHD}=\frac{AH.HD}{2}=\frac{12.4\sqrt{7}}{2}=24\sqrt{7}$ (cm vuông)
$BH=BD-HD=\frac{BC}{2}-HD=16-4\sqrt{7}$ (cm)
$CH=CD+HD=\frac{BC}{2}+HD=16+4\sqrt{7}$ (cm)
Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$(\frac{AB}{AC})^2=\frac{BH}{CH}=\frac{23-8\sqrt{7}}{9}$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$