Cho hàm số f(x) thỏa mãn 2f(x2) + f '(x) = 2x6 + 7x2 +2 với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) bẳng ?
A. 2 B. 3 C. \(\frac{76}{21}\) D. \(\frac{97}{21}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 4 2019
Đáp án C.
Lấy tích phân hai vế của biểu thức 2 f ( x ) + 3 f - x = 1 4 + x 2 , ta được
2 ∫ - 2 2 f ( x ) d x + 3 ∫ - 2 2 f ( - x ) d x = ∫ - 2 2 1 4 + x 2 d x ⇔ 2 I + 3 ∫ - 2 2 f ( - x ) d x = π 4
Xét J = ∫ - 2 2 f ( - x ) d x . Đặt t = - x ⇒ d t = - d x . Đổi cận: x = - 2 → t = 2 x = 2 → t = - 2
Suy ra J = - ∫ 2 - 2 f ( t ) d t = ∫ - 2 2 f ( t ) d t = ∫ - 2 2 f ( x ) d x = I .
Vậy 2 I + 3 ∫ - 2 2 f ( x ) d x = π 4 ⇔ 2 I + 3 I = π 4 ⇔ I = π 20 .
TN
1
16 tháng 12 2021
ta thay f(x)=-3 ta có:
2(-3)+3(-x)=5x-4
-6-3x=5x-4
-5x-3x=-6+4
-8x=-2
x=\(\dfrac{-2}{-8}\)
x=\(\dfrac{1}{4}\)
TN
1
24 tháng 12 2021
thay x=2 và x=1/2 ta có
\hept⎧⎪⎨⎪⎩f(2)+3f(12)=4f(12)+3f(2)=14⇒f(2)=−1332
Chọn \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)
\(2f\left(x^2\right)+f'\left(x\right)=2x^6+7x^2+2\)
\(\Leftrightarrow2x^6+2ax^4+2bx^2+c+3x^2+2ax+b=2x^6+7x^2+2\)
\(\Leftrightarrow2ax^4+\left(2b+3\right)x^2+2ax+b+c=7x^2+2\)
Đồng nhất 2 vế ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\2b+3=7\\b+c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c=0\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^3+2x\Rightarrow f\left(1\right)=3\)