Tìm tập hợp A thỏa mãn 2 tính chất sau:
a)\(A\ne\varnothing\)
b) A chứa nhiều nhất 5 phân tử
c)Nếu \(x\in A\) thì \(\frac{1}{x}\in A\) và \(1-x\in A\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4: B
Bài 5:
a: {3;5};{3;7};{5;7};{3;5;7};{3};{5};{7};\(\varnothing\)
Với A là một tập con của tập hợp {1;2;...;2014} thỏa mãn yêu cầu đề bài toán, gọi a là phần tử nhỏ nhất của A
Xét \(b\in A,b\ne a\) ta có b>a và \(\frac{a^2}{b-a}\ge a\Rightarrow b\le2a\)(1)
Gọi c,d là phần tử lớn nhất trong A, c<d từ (1) ta có: \(d\le2a\le2c\left(2\right)\)
Theo giả thiết \(\frac{c^2}{d-c}\in A\). Mặt khác do (2) nên \(\frac{c^2}{d-c}\ge\frac{c^2}{2c-c}\ge c\Rightarrow\frac{c^2}{d-c}\in\left\{c;d\right\}\)
Xét các trường hợp sau:
Do đó: A={a;2} với a=1;2;...;1007. Các tập hợp trên đều thỏa mãn yêu cầu đề bài
Vậy có tất cả 1007 tập hợp thỏa mãn
1: A={-3;-2;-1;0;1;2;3}
B={2;-2;4;-4}
A giao B={2;-2}
A hợp B={-3;-2;-1;0;1;2;3;4;-4}
2: x thuộc A giao B
=>\(x=\left\{2;-2\right\}\)
a) Phương trình \({x^2} - 2 = 0\) có hai nghiệm là \(\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 2 \), nên \(A = \{ \sqrt 2 ; - \sqrt 2 \} \)
Tập hợp \(B = \{ x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0\} \) là tập hợp các số thực \(x < \frac{1}{2}\)
Từ đó \(A \cap B = \{ - \sqrt 2 \} .\)
b) \(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = 2x - 1,y = - x + 5\} \)
Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\y = - x + 5\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = - x + 5\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(A \cap B = \{ (2;3)\} .\)
c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.
\(A \cap B\) là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Một tứ giác bất kì thuộc \(A \cap B\) thì nó là hình chữ nhật và có 2 cạnh kề bằng nhau (hình vuông)
Do đó \(A \cap B\) là tập hợp các hình vuông.
Với mỗi \(a\in A\to2a\in A\to3a=2a+a\in A\to\cdots\to na\in A\) với mọi số nguyên dương \(n.\)
Ta kí hiệu \(c\) là số dương bé nhất thuộc A và \(d\) là số âm lớn nhất thuộc A (Hai số này tồn tại vì theo giả thiết A chứa cả số âm và số dương). Nếu \(c+d>0\to c+d\) là số dương thuộc A và bé hơn \(c\), mâu thuẫn. Nếu \(c+dr\). Nếu \(r>0\to r=x-cq=x+qd\in A\). (Vì \(x,qd\in A\) ). Suy ra \(r\) là số dương bé hơn \(c\) và thuộc A, vô lí. Vậy \(r=0\to x\vdots c\). Tương tự, mỗi số âm \(x\in A\to x\vdots c\). Vậy mọi \(x\in A\to x\vdots c\). (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(A\) là tập tất cả các số có dạng \(nc,nd\) với n là số nguyên không âm. Mà \(c+d=0\to A\) là tập các số có dạng \(cn\) với \(n\) là số nguyên bất kì.
Xét hai số \(a,b\in A\) khi đó \(a=mc,b=nc\to a-b=\left(m-n\right)c\in A.\) (ĐPCM)
Vì A khác rỗng
=> Tồn tại số a \(\in\)A => 1 - a \(\in\)A và 1/a \(\in\)A
=> \(\frac{1}{1-a}\in A;1-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a}\in A\)
=> \(1-\frac{1}{1-a}\in A;\frac{a}{a-1}=1-\frac{1}{1-a}\in A\)
Mà A chỉ có chứa tối đa 5 phần tử
=> \(a=1-\frac{1}{1-a}\Leftrightarrow a=\frac{a}{a-1}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=0\left(loai\right)\end{cases}}\Leftrightarrow a=2\)
Vậy tập A = { 2; -1; 1/2}