K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác OMAN có

\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=90^0+90^0=180^0\)

=>OMAN là tứ giác nội tiếp

=>O,M,A,N cùng thuộc một đường tròn

b: ΔOBN cân tại O

mà OI là đường phân giác

nên OI\(\perp\)BN và OI là đường trung trực của BN

Xét ΔOBI và ΔONI có

OB=ON

\(\widehat{BOI}=\widehat{NOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOBI=ΔONI

=>\(\widehat{OBI}=\widehat{ONI}=90^0\)

=>IB là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

=>AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN

d: AO là đường trung trực của MN

=>AO cắt MN tại trung điểm của MN

=>K là trung điểm của MN

a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ

b: góc ADB=góc AEB=90 độ

=>ABDE nội tiếp

2 tháng 3 2019

bn làm đc câu nào rồi

4 tháng 3 2019

làm được xong ý c rồi còn ý d nữa bn làm dc ko giúp mik vs

a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ

góc BAD+góc ABD=90 độ

góc MAC+góc AMC=90 độ

mà góc ABD=góc AMC

nên góc BAD=góc MAC

b: góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp

16 tháng 11 2022

a:góc ABD=góc DCA

góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)

góc FAD=góc CAD

=>góc ABD=góc CBD

=>BD là phân giác của góc ABE

mà góc ADB=90 độ

nên BD là đường cao

=>ΔBAE cân tại B

b: Xét ΔEAB có

AC,BD là các đường cao

AC cắt BD tại K

Do đó: K là trực tâm

=>EK vuông góc với BA

c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔAKF cân tại A

=>góc AKF=góc AFK=góc KFE

=>AK//FE

Xét tứ giác AKEF có

AK//FE

AF//KE

KE=KA

Do đó: AKEF là hình thoi

8 tháng 2 2018

a) \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\). Vậy tam giác ABC vuông tại C.

Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(PA^2=PC.PB\)

b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có PA = PM

Lại có OA = OM nên PO là trung trực của AM.

c) Ta có \(\widehat{CBA}=30^o\Rightarrow\widehat{CAB}=60^o\) hay tam giác CAO đều. Suy ra AC = R

Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4R^2}\)

\(\Rightarrow AP=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow PO=\sqrt{PA^2+AO^2}=\frac{\sqrt{21}R}{3}\)

Xét tam giác vuông PAO, đường cao AN, áo dụng hệ thức lượng ta có:

\(\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{PA^2}+\frac{1}{AO^2}\Rightarrow AN=\frac{2\sqrt{7}R}{7}\)

\(\Rightarrow AM=2AN=\frac{4\sqrt{7}}{7}R\)

d) Kéo dài MB cắt AP tại E.

Ta thấy ngay tam giác EMA vuông có PM = PA nên PA = PE

Do MH // AE nên áo dụng định lý Ta let ta có:

\(\frac{HI}{AP}=\frac{IB}{PB}=\frac{MI}{EP}\)

Do AP = EP nên MI = HI

Ta cũng có N là trung điểm AM nên NI là đường trung bình tam giác AMH.

\(\Rightarrow NI=\frac{AH}{2}\)

Xét tam giác vuông AMB, đường cao MH, áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.AB=AM^2\Rightarrow AH=\frac{8}{7}R\)

\(\Rightarrow NI=\frac{4}{7}R\)