K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: ΔONP cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)NP tại K

Ta có: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=\widehat{OKM}=90^0\)

=>O,A,M,B,K cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot OM=OA^2=R^2\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot IM=IA^2\)

c: AC\(\perp\)BM

OB\(\perp\)BM

Do đó: OB//AC

=>OB//AH

BD\(\perp\)MA

OA\(\perp\)MA

Do đó: BD//OA

=>BH//OA

Xét tứ giác OBHA có

OB//HA

OA//HB

Do đó: OBHA là hình bình hành

Hình bình hành OBHA có OB=OA

nên OBHA là hình thoi

d: OBHA là hình thoi

=>OH là đường trung trực của BA

mà M nằm trên đường trung trực của BA(cmt)

nên O,H,M thẳng hàng

22 tháng 10 2023

1: Xét tứ giác AMBO có

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

2: ΔONP cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc NP

\(\widehat{OKM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

=>O,K,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn

4 tháng 7 2018

a, HS tự làm

b, Chú ý  O K M ^ = 90 0  và kết hợp ý a) => A,M,B,O,K ∈ đường tròn đường kính OM

c, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM ( hoặc có thể chứng minh tam giác đồng dạng)

d, Chứng minh OAHB là hình bình hành và chú ý A,B thuộc (O;R) suy ra OAHB là hình thoi

e, Chứng minh OH ⊥ AB, OMAB => O,H,M thẳng hàng

14 tháng 12 2021

1 vì K là trung điểm NP nên OK vuông góc NP ( Quan hệ đường kính và dây cung ) suy ra góc OKM=90 độ .Theo tính chất tiếp tuyến ta có góc OAM=90 độ , góc OBM = 90 độ như vậy K,A,B cùng nhìn OM dưới một góc 90 độ nên cùng nằm trên dường tròn đường kính OM . vậy ..........

loading...  loading...  

27 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác MBOC có

\(\widehat{MBO}+\widehat{MCO}=180^0\)

Do đó: MBOC là tứ giác nội tiếp

18 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác OBMA có \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBMA là tứ giác nội tiếp

=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)

mà \(\widehat{OBM}=90^0\)

nên \(\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)

18 tháng 12 2023

loading... a) Gọi D là trung điểm của MO

∆OAM vuông tại A có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

⇒ AD = OD = MD = OM : 2   (1)

∆OBM vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

⇒ BD = OD = MD = OM : 2   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD = BD = OD = MD

Vậy A, B, O, M cùng thuộc (D, AD)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆OHB và ∆OHC có:

OH là cạnh chung

OB = OC = bán kính

⇒ ∆OHB = ∆OHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠HOB = ∠HOC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠MOB = ∠MOC

Xét ∆MOB và ∆MOC có:

OM là cạnh chung

∠MOB = ∠MOC (cmt)

OB = OC = bán kính)

⇒ ∆MOB = ∆MOC (c-g-c)

⇒ ∠OBM = ∠OCM (hai góc tương ứng)

⇒ ∠OCM = 90⁰

⇒ MC ⊥ OC

Mà OC là bán kính của (O)

⇒ MC là tiếp tuyến của (O)

Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc với MB, BD vuông góc với MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.              1.Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.              2.Chứng minh năm điểm...
Đọc tiếp

Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc với MB, BD vuông góc với MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

              1.Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

              2.Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .

              3.Chứng minh  OI.OM = R2    ;  OI. IM = IA2.

              4.Chứng minh OAHB là hình thoi.

              5.Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

              6.Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d

0