Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Lấy điểm E trên DH và điểm K trên BC sao cho DE/DH = CK/CB.
Chứng minh rằng a, tam giác ade ~ tam giác ack
B, tam giác aek ~ tam giác adc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2020
a) Xét ΔACB vuông tại B và ΔDBC vuông tại C có
AC=DB(hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD)
BC chung
Do đó: ΔACB=ΔDBC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ΔACB∼ΔDBC(hai tam giác bằng nhau là hai tam giác đồng dạng)(1)
Xét ΔDBC vuông tại C và ΔADH vuông tại H có
\(\widehat{DBC}=\widehat{ADH}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔDBC∼ΔADH(góc nhọn)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔACB∼ΔADH
⇒\(\frac{BC}{DH}=\frac{AC}{AD}\)
⇒\(\frac{DH}{BC}=\frac{AD}{AC}\)(3)
Ta có: \(\frac{DE}{DH}=\frac{CK}{CB}\)
⇒\(\frac{DE}{CK}=\frac{DH}{BC}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{CK}\)
Xét ΔADB vuông tại A và ΔBCA vuông tại B có
BD=AC(hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD)
AD=BC(hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
Do đó: ΔADB=ΔBCA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)
Xét ΔADE và ΔACK có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{CK}\)(cmt)
\(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)(cmt)
Do đó: ΔADE∼ΔACK(c-g-c)
17 tháng 4 2016
Bạn tự vẽ hình nha!
a.
Ta có:
- B1 + B2 = 180
- C1 + C2 = 180
mà B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A)
=> B2 = C2 (1)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
B2 = C2 (theo 1)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ADB = ACE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE
b.
Xét tam giác AHB vuông tại A và tam giác AKC vuông tại K:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
A1 = A2 (tam giác ADB = tam giác AEC)
=> Tam giác AHB = Tam giác AKC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
AH = AK (2 cạnh tương ứng)
c.
Xét tam giác HDB vuông tại H và tam giác KEC vuông tại K:
BH = CK (theo câu b)
BD = CE (gt)
=> Tam giác HDB = Tam giác KEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Ta có:
DBH = IBC (2 góc đối đỉnh)
KCE = ICB (2 góc đối đỉnh)
mà DBH = KCE (tam giác HDB = tam giác KEC)
=> IBC = ICB
=> Tam giác IBC cân tại I
*Hình vẽ tay hơi xấu thông cảm
a, Ta có: \(\frac{DE}{DH}=\frac{CK}{BC}\Rightarrow\frac{DE}{CK}=\frac{DH}{BC}\left(1\right)\)
Gọi giao điểm của AC và BD là O.
=> OA = OB = OC = OD
=> ∆OBC cân tại O
=> ^OCB = ^OBC hay ^ACB = ^OBC
Xét ∆AHD và ∆ABC có:
^AHD = ^ABC
^ADH = ^ACB ( = ^OBC)
=> ∆AHD ~ ∆ABC (g-g)
=> \(\frac{AD}{AC}=\frac{DH}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{DH}\)
Xét ∆ADE và ∆ACK có:
\(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{DH}\)(cmt)
^ADE = ^ACK ( vì ^ADH = ^ACB)
=> ∆ADE ~ ∆ACK (c-g-c)
b, Theo câu a, ∆ADE ~ ∆ACK
=>\(\hept{\begin{cases}\widehat{DAE}=\widehat{CAK}\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{EAC}=\widehat{CAK}+\widehat{EAC}\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAK}\\\frac{AE}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AK}{AC}\end{cases}}\)
=> ∆AEK ~ ∆ADC (c-g-c)